Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: Noma'lum tomonni qanday topish mumkin
• 3 -usul 2: Noma'lum burchakni topish
• 3 -dan 3 -usul: Misol muammolari
• Maslahatlar

Kosinus teoremasi trigonometriyada keng qo'llaniladi. To'g'ri bo'lmagan uchburchaklar bilan ishlaganda, tomonlar va burchaklar kabi noma'lum miqdorlarni topish uchun ishlatiladi. Teorema Pifagor teoremasiga o'xshaydi va uni eslab qolish juda oson. Kosinus teoremasi shuni aytadiki, har qanday uchburchakda ${ Displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.

Qadamlar

3 -usul 1: Noma'lum tomonni qanday topish mumkin

1. 1 Ma'lum bo'lgan qiymatlarni yozing. Uchburchakning noma'lum tomonini topish uchun qolgan ikki tomonini va ular orasidagi burchakni bilish kerak.
   • Masalan, XYZ uchburchagi berilgan. YX tomoni 5 sm, YZ tomoni 9 sm, Y burchagi 89 °. XZ tomoni nima?
2. 2 Kosinus teoremasining formulasini yozing. Formula: ${ Displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, qaerda ${ Displaystyle c}$ - noma'lum partiya, ${ Displaystyle cos {C}}$ - noma'lum tomonga qarama -qarshi burchak kosinusi, ${ Displaystyle a}$ va ${ Displaystyle b}$ - ikkita taniqli tomon.
3. 3 Ma'lum bo'lgan qiymatlarni formulaga ulang. O'zgaruvchilar ${ Displaystyle a}$ va ${ Displaystyle b}$ ma'lum bo'lgan ikki tomonni belgilang. O'zgaruvchan ${ Displaystyle C}$ tomonlar orasidagi ma'lum burchak ${ Displaystyle a}$ va ${ Displaystyle b}$.
   • Bizning misolimizda XZ tomoni noma'lum, shuning uchun formulada u sifatida belgilanadi ${ Displaystyle c}$... YX va YZ tomonlari ma'lum bo'lgani uchun ular o'zgaruvchilar bilan belgilanadi ${ Displaystyle a}$ va ${ Displaystyle b}$... O'zgaruvchan ${ Displaystyle C}$ burchak Y. Shunday qilib, formula quyidagicha yoziladi: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) cos {89}}$.
4. 4 Ma'lum burchak kosinusini toping. Buni kalkulyator yordamida bajaring. Burchak qiymatini kiriting va ustiga bosing ${ Displaystyle COS}$... Agar sizda ilmiy kalkulyator bo'lmasa, onlayn kosinus jadvalini toping, masalan, bu erda. Shuningdek, Yandex -da siz "X daraja kosinusi" ni kiritishingiz mumkin (X uchun burchak qiymatini almashtiring) va qidiruv tizimi burchak kosinusini ko'rsatadi.
   • Masalan, kosinus 89 ° ≈ 0.01745. Shunday qilib: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$.
5. 5 Raqamlarni ko'paytiring. Ko'paytirish ${ Displaystyle 2ab}$ ma'lum burchak kosinusi bilan.
   • Misol uchun:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
6. 6 Ma'lum tomonlarning kvadratlarini katlayın. Yodingizda bo'lsin, raqamni kvadratga aylantirish uchun uni o'z -o'zidan ko'paytirish kerak. Birinchidan, mos keladigan raqamlarni kvadratga aylantiring, so'ngra olingan qiymatlarni qo'shing.
   • Misol uchun:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 25 + 81-1.5707}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
7. 7 Ikki raqamni chiqarib oling. Siz topasiz ${ Displaystyle c ^ {2}}$.
   • Misol uchun:
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
8. 8 Bu qiymatning kvadrat ildizini oling. Buning uchun kalkulyatordan foydalaning. Siz noma'lum tomonni shunday topasiz.
   • Misol uchun:
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
     ${ Displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {104.4293}}}$
     ${ Displaystyle c = 10.2191}$
     Shunday qilib, noma'lum tomoni 10.2191 sm.

3 -usul 2: Noma'lum burchakni topish

1. 1 Ma'lum bo'lgan qiymatlarni yozing. Uchburchakning noma'lum burchagini topish uchun uchburchakning uch tomonini ham bilish kerak.
   • Masalan, RST uchburchagi berilgan. Yon CP = 8 sm, ST = 10 sm, PT = 12 sm, S burchagi qiymatini toping.
2. 2 Kosinus teoremasining formulasini yozing. Formula: ${ Displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, qaerda ${ Displaystyle cos {C}}$ - noma'lum burchak kosinusi, ${ Displaystyle c}$ - noma'lum burchak qarshisidagi ma'lum tomoni, ${ Displaystyle a}$ va ${ Displaystyle b}$ - boshqa ikkita mashhur partiya.
3. 3 Qiymatlarni toping a{ Displaystyle a}, b{ Displaystyle b} va v{ Displaystyle c}. Keyin ularni formulaga ulang.
   • Masalan, RT tomoni noma'lum S burchagiga qarama -qarshi, shuning uchun RT tomoni ${ Displaystyle c}$ formulada. Boshqa partiyalar bo'ladi ${ Displaystyle a}$ va ${ Displaystyle b}$... Shunday qilib, formula quyidagicha yoziladi: ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -2 (8) (10) cos {C}}$.
4. 4 Raqamlarni ko'paytiring. Ko'paytirish ${ Displaystyle 2ab}$ noma'lum burchak kosinusi orqali.
   • Misol uchun, ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$.
5. 5 Ko'tarmoq v{ Displaystyle c} kvadrat ichida. Ya'ni, raqamni o'zi ko'paytiring.
   • Misol uchun, ${ displaystyle 144 = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$
6. 6 Kvadratlarni katlayın a{ Displaystyle a} va b{ Displaystyle b}. Lekin birinchi navbatda, tegishli raqamlarni kvadratga aylantiring.
   • Misol uchun:
     ${ Displaystyle 144 = 64 + 100-160 cos {C}}$
     ${ Displaystyle 144 = 164-160 cos {C}}$
7. 7 Noma'lum burchak kosinusini ajratib oling. Buning uchun miqdorni olib tashlang ${ Displaystyle a ^ {2}}$ va ${ Displaystyle b ^ {2}}$ tenglamaning har ikki tomonidan. Keyin tenglamaning har bir tomonini noma'lum burchak kosinusidagi omilga bo'ling.
   • Masalan, noma'lum burchak kosinusini ajratish uchun tenglamaning har ikki tomonidan 164 ni olib tashlang va keyin har bir tomonni -160 ga bo'ling:
     ${ Displaystyle 144-164 = 164-164-160 cos {C}}$
     ${ Displaystyle -20 = -160 cos {C}}$
     ${ Displaystyle { frac {-20} {- 160}} = { frac {-160 cos {C}} {- 160}}}$
     ${ Displaystyle 0.125 = cos {C}}$
8. 8 Teskari kosinusni hisoblang. Bu noma'lum burchakning qiymatini topadi. Kalkulyatorda teskari kosinus funktsiyasi belgilanadi ${ displaystyle COS ^ {- 1}}$.
   • Masalan, 0,0125 ning arxosinasi 82,8192 ga teng. Shunday qilib, S burchagi 82,8192 °.

3 -dan 3 -usul: Misol muammolari

1. 1 Uchburchakning noma'lum tomonini toping. Ma'lum tomonlari 20 sm va 17 sm, ular orasidagi burchak 68 °.
   • Sizga ikki tomon va ular orasidagi burchak berilganligi uchun siz kosinus teoremasidan foydalanishingiz mumkin. Formulani yozing: ${ Displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Noma'lum tomoni ${ Displaystyle c}$... Ma'lum bo'lgan qiymatlarni formulaga ulang: ${ Displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$.
   • Hisoblash ${ Displaystyle c ^ {2}}$, matematik amallar tartibini kuzatish:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) (0.3746)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -254.7325}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 400 + 289-254.7325}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 689-254,7325}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 434.2675}$
   • Tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini oling. Siz noma'lum tomonni shunday topasiz:
     ${ Displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {434.2675}}}$
     ${ Displaystyle c = 20.8391}$
     Shunday qilib, noma'lum tomoni 20,8391 sm.
2. 2 GHI uchburchagidagi H burchagini toping. H burchagiga tutashgan ikki tomoni 22 va 16 sm.H burchagiga qarama -qarshi tomoni 13 sm.
   • Uch tomon ham berilganligi uchun kosinus teoremasidan foydalanish mumkin. Formulani yozing: ${ Displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Noma'lum burchakka qarama -qarshi tomon ${ Displaystyle c}$... Ma'lum bo'lgan qiymatlarni formulaga ulang: ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -2 (22) (16) cos {C}}$.
   • Olingan ifodani soddalashtiring:
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle 169 = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle 169 = 740-704 cos {C}}$
   • Kosinusni ajratib oling:
     ${ Displaystyle 169-740 = 740-740-704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle -571 = -704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle { frac {-571} {- 704}} = { frac {-704 cos {C}} {- 704}}}$
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
   • Teskari kosinusni toping. Noma'lum burchakni quyidagicha hisoblaysiz:
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
     ${ displaystyle 35.7985 = COS ^ {- 1}}$.
     Shunday qilib, H burchagi 35,7985 ° ga teng.
3. 3 Yo'lning uzunligini toping. Daryo, tepalik va botqoqlik yo'llari uchburchak hosil qiladi. Daryo izining uzunligi 3 km, tepalik yo'lining uzunligi 5 km; bu yo'llar bir -biri bilan 135 ° burchak ostida kesishadi. Botqoq izi boshqa yo'llarning ikki uchini bog'laydi. Botqoqlik izining uzunligini toping.
   • Yo'llar uchburchak hosil qiladi. Uchburchakning yon tomoni bo'lgan noma'lum yo'lning uzunligini topish kerak. Boshqa ikkita yo'lning uzunligi va ular orasidagi burchak berilganligi uchun kosinus teoremasidan foydalanish mumkin.
   • Formulani yozing: ${ Displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Noma'lum yo'l (botqoq) sifatida belgilanadi ${ Displaystyle c}$... Ma'lum bo'lgan qiymatlarni formulaga ulang: ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$.
   • Hisoblash ${ Displaystyle c ^ {2}}$:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) ( - 0.7071)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} - ( - 21.2132)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 9 + 25 + 21.2132}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 55.2132}$
   • Tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini oling. Noma'lum yo'lning uzunligini shunday topasiz:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {55.2132}}}$
     ${ Displaystyle c = 7.4306}$
     Shunday qilib, botqoq izining uzunligi 7.4306 km.

Maslahatlar

• Sinus teoremasidan foydalanish osonroq. Shuning uchun, avvalo, uni berilgan muammoga qo'llash mumkinligini bilib oling.