Tarkib

• Qadamlar
• 3 -qismning 1 -qismi: Sonlar va kvadrat ildizlarning kvadratlarini tushunish
• 3dan 2 qism: Uzoq bo'linish algoritmidan foydalanish
• 3dan 3 qism: To'liq bo'lmagan kvadratlarni tez sanash
• Maslahatlar

Kvadrat ildiz belgisining qo'rqinchli ko'rinishi matematikani yaxshi bilmaydigan odamni chalkashtirib yuborishi mumkin bo'lsa -da, kvadrat ildiz muammosi ular boshida ko'rinadigan darajada qiyin emas. Oddiy kvadrat ildiz muammosi ko'pincha oddiy ko'paytirish yoki bo'linish muammolari kabi oson hal qilinadi. Boshqa tomondan, murakkab vazifalar biroz kuch talab qilishi mumkin, lekin to'g'ri yondashuv bilan ham ular siz uchun qiyin bo'lmaydi. Bu tubdan yangi matematik mahoratni o'rganish uchun bugunoq ildiz echishni boshlang!

Qadamlar

3 -qismning 1 -qismi: Sonlar va kvadrat ildizlarning kvadratlarini tushunish

1. 1 Raqamni o'z -o'zidan ko'paytirish orqali kvadratga aylantiring. Kvadrat ildizlarni tushunish uchun raqamlar kvadratidan boshlash yaxshidir. Raqamlarni kvadratga solish juda oddiy: sonni kvadratga aylantirish uni o'z -o'zidan ko'paytirishni anglatadi. Masalan, 3 kvadrat 3 × 3 = 9 bilan bir xil, 9 kvadrat esa 9 × 9 = 81 bilan bir xil. Kvadratlar "2" kichik raqamini kvadrat sonining o'ng tomoniga yozish bilan belgilanadi. Misol: 3, 9, 100 va boshqalar.
   • Ushbu kontseptsiyani sinab ko'rish uchun yana bir nechta raqamlarni kvadrat qilib ko'ring. Yodingizda bo'lsin, raqamni kvadratga aylantirish, bu raqamni o'z -o'zidan ko'paytirish kerakligini anglatadi. Buni hatto salbiy sonlar uchun ham qilish mumkin. Bunday holda, natija har doim ijobiy bo'ladi. Masalan: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Kvadrat ildizlar haqida gap ketganda, jarayon teskari kvadratga aylanadi. Ildiz belgisi (√, radikal deb ham ataladi) mohiyatan ramzning teskarisini bildiradi. Radikalni ko'rganingizda, o'zingizdan so'rashingiz kerak: "Ildiz ostidagi raqamni olish uchun qaysi raqam o'z -o'zidan ko'payishi mumkin?" Masalan, agar siz √ (9) ni ko'rsangiz, u holda kvadrat topilsa, to'qqiz raqamini beradigan raqamni topish kerak. Bizning holatda, bu raqam uchta bo'ladi, chunki 3 = 9.
   • Boshqa misolni ko'rib chiqing va 25 (√ (25)) ildizini toping. Bu shuni anglatadiki, biz 25 kvadrat beradigan raqamni topishimiz kerak, chunki 5 = 5 × 5 = 25 bo'lgani uchun √ (25) = 5 deb aytishimiz mumkin.
   • Siz buni kvadratchani "bekor qilish" deb ham o'ylashingiz mumkin. Misol uchun, agar biz 64 ning kvadrat ildizi √ (64) ni topishimiz kerak bo'lsa, unda bu raqamni 8 deb hisoblaylik. Ildiz belgisi kvadratni "bekor" qilgani uchun, shuni aytishimiz mumkinki, √ (64) = √ (8) ) = 8.
3. 3 Mukammal va mukammal bo'lmagan kvadratning farqini biling. Hozirgi kunga qadar, ildiz muammosiga bizning javoblarimiz yaxshi va yumaloq raqamlar bo'lib kelgan, lekin bu har doim ham shunday emas. Kvadrat ildiz muammolariga javoblar juda uzun va noqulay o'nli raqamlar bo'lishi mumkin. Ildizi butun sonlar (boshqacha aytganda, kasr bo'lmagan sonlar) bo'lgan sonlar mukammal kvadrat deb ataladi. Yuqoridagi barcha misollar (9, 25 va 64) mukammal kvadratchalardir, chunki ularning ildizi butun son (3,5 va 8) bo'ladi.
   • Boshqa tomondan, ildizga kirganda, butun sonni bermaydigan raqamlar tugallanmagan kvadrat deb ataladi. Agar siz bu raqamlardan birini ildiz ostiga qo'ysangiz, unda siz kasrli kasr sonini olasiz. Ba'zida bu raqam juda uzoq bo'lishi mumkin. Masalan, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Birinchi 1-12 to'liq kvadratlarni yodlang. Siz allaqachon payqaganingizdek, to'liq kvadratning ildizini topish juda oson! Bu vazifalar juda oson bo'lganligi sababli, birinchi o'nlab to'liq kvadratlarning ildizlarini eslab qolish kerak. Siz bu raqamlarni bir necha bor uchratasiz, shuning uchun ularni erta yodlashga va kelajakda vaqtni tejashga ozgina vaqt ajrating.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Iloji bo'lsa, undan to'liq kvadratlarni olib tashlash orqali ildizlarni soddalashtiring. To'liq bo'lmagan kvadratning ildizini topish ba'zan qiyin bo'lishi mumkin, ayniqsa siz kalkulyatordan foydalanmasangiz (bu jarayonni osonlashtirish uchun bir nechta fokuslar uchun quyidagi bo'limga qarang). Biroq, siz ishlashni osonlashtirish uchun tez -tez ildiz ostidagi raqamni soddalashtirishingiz mumkin. Buning uchun faqat ildiz ostidagi raqamni ajratish kerak, so'ngra faktorning ildizini toping, bu mukammal kvadrat bo'lib, uni ildizdan tashqarida yozish kerak. Bu eshitilgandan ko'ra osonroq.Qo'shimcha ma'lumot olish uchun o'qing.
   • Aytaylik, biz 900 ning kvadrat ildizini topishimiz kerak. Bir qarashda, bu juda qiyin vazifa kabi ko'rinadi! Ammo 900 raqamini omillarga bo'lsak, bu qiyin bo'lmaydi. Ko'paytiruvchilar - bu yangi raqam berish uchun bir -biriga ko'paytiriladigan raqamlar. Masalan, 6 raqamini 1 × 6 va 2 × 3 ga ko'paytirish orqali olish mumkin, uning omillari 1, 2, 3 va 6 raqamlari bo'ladi.
   • 900 -ning ildizini qidirishning o'rniga, biroz murakkabroq, 900 -ni 9 × 100 deb yozaylik. Endi 9, ya'ni mukammal kvadrat, 100 -dan ajratilgan, biz uning ildizini topa olamiz. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Boshqacha aytganda, √ (900) = 3√ (100).
   • Hatto 100 ni 25 va 4 ga ikkita omilga bo'lish orqali ham oldinga siljish mumkin. bu (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Salbiy sonning ildizini topish uchun xayoliy raqamlardan foydalaning. O'zingizga savol bering, o'z -o'zidan ko'paytirilganda qaysi raqam -16 beradi? Bu 4 yoki -4 emas, chunki bu raqamlarni kvadratga qo'yish bizga 16 raqamini beradi. Aslida, -16 ildizini yoki boshqa salbiy sonlarni oddiy sonlarga yozishning iloji yo'q. Bunday holda, biz xayoliy sonlarni (odatda harflar yoki belgilar ko'rinishida) almashtirishimiz kerak, shunda ular manfiy sonning ildizi o'rnida paydo bo'ladi. Masalan, "i" o'zgaruvchisi odatda -1 ildiziga ishlatiladi. Odatda, salbiy sonning ildizi har doim xayoliy raqam bo'ladi (yoki unga kiritilgan).
   • Bilingki, xayoliy raqamlar oddiy raqamlar bilan ifodalanmasa ham, ularga baribir shunday munosabatda bo'lish mumkin. Masalan, manfiy sonning kvadrat ildizi kvadrat shaklida bo'lishi mumkin, bu manfiy sonlarni, boshqa har qanday kabi, ildizni berish mumkin. Masalan, i = -1

3dan 2 qism: Uzoq bo'linish algoritmidan foydalanish

1. 1 Uzoq bo'linish muammosi sifatida ildiz muammosini yozing. Bu juda ko'p vaqt talab qilishi mumkin bo'lsa -da, siz to'liq bo'lmagan kvadrat ildiz muammosini kalkulyatorga murojaat qilmasdan hal qilishingiz mumkin. Buning uchun biz muntazam uzun bo'linishga o'xshash (lekin aynan bir xil bo'lmagan) echim usulini (yoki algoritmini) qo'llaymiz.
   • Birinchidan, ildiz bilan bog'liq muammoni uzun bo'linish bilan bir xil shaklda yozing. Aytaylik, biz 6,45 kvadrat ildizini topmoqchimiz, bu aynan mukammal kvadrat emas. Birinchidan, biz odatiy kvadrat belgisini yozamiz, keyin uning ostiga raqam yozamiz. Keyinchalik, biz uzun bo'linishdagi kabi, kichik "qutida" paydo bo'lishi uchun, biz raqamning ustidan chiziq chizamiz. Shundan so'ng bizda uzun dumli ildiz bor va uning ostida 6,45 raqami bor.
   • Biz raqamlarni ildiz ustidan yozamiz, shuning uchun u erda bo'sh joy qoldiring.
2. 2 Raqamlarni juft -juft qilib guruhlang. Muammoni hal qilishni boshlash uchun siz o'nlik kasrdan boshlab, radikal ostidagi raqamlarni juft -juft qilib guruhlashingiz kerak. Agar xohlasangiz, chalkashlik bo'lmasligi uchun juftlar orasiga kichik belgilar (masalan, nuqta, qiyshiq chiziqlar, vergul va boshqalar) qo'yishingiz mumkin.
   • Bizning misolimizda 6.45 raqamini quyidagicha bog'lashimiz kerak: 6-, 45-00. E'tibor bering, chapda "qolgan" raqam bor - bu normal holat.
3. 3 Kvadrat birinchi "guruh" dan kichik yoki unga teng bo'lgan eng katta sonni toping. Chapdagi birinchi raqam yoki juftlikdan boshlang. Kvadrat qolgan "guruh" dan kichik yoki teng bo'lgan eng katta sonni tanlang. Masalan, agar guruh 37 bo'lsa, siz 6 raqamini tanlagan bo'lar edingiz, chunki 6 = 36 37 va 7 = 49> 37. Bu raqamni birinchi guruhga yozing. Bu sizning javobingizdagi birinchi raqam bo'ladi.
   • Bizning misolimizda, 6-, 45-00 da birinchi guruh 6 raqami bo'ladi. Kvadratda 6dan kichik yoki unga teng bo'lgan eng katta son 2 = 4. 2 raqamini 6 raqamining ustidagi ildiz ostida yozing. .
4. 4 Siz yozgan raqamni ikki barobarga ko'paytiring, so'ng uni ildizdan chiqarib tashlang. Javobingizning birinchi raqamini (hozir topilgan raqamni) oling va uni ikki baravar oshiring. Natijani birinchi guruh ostiga yozing va farqni topish uchun aylantiring. Javob yonidagi keyingi raqamlarni yozing. Nihoyat, javobingizning birinchi raqamining oxirgi juft raqamini chapga yozing va uning yonida bo'sh joy qoldiring.
   • Bizning misolimizda, biz javobimizning birinchi raqami bo'lgan 2 raqamini ikki baravar ko'paytirishdan boshlaymiz. 2 × 2 = 4.Keyin biz 6 dan 4 ni olib tashlaymiz (bizning birinchi "guruhimiz"), 2 ni olamiz. Keyin keyingi guruhni (45) qoldiramiz, 245. Va nihoyat, chapda yana 4 sonini yozamiz va kichik bo'sh joy qoldiramiz. oxiri, mana shunday: 4_
5. 5 Iltimos, bo'sh joyni to'ldiring. Keyin chap tomonda yozilgan raqamning o'ng tomoniga raqam qo'shishingiz kerak. Raqamni tanlang, uni yangi raqamingiz bilan ko'paytirib, siz eng katta natijaga erishasiz, lekin u "qoldirilgan" raqamdan kam yoki unga teng bo'ladi. Masalan, agar "qoldirilgan" raqamingiz 1700, chapdagi raqamingiz 40_ bo'lsa, siz bo'sh joyga 4 raqamini yozishingiz kerak, chunki 404 × 4 = 1616 1700, 405 × 5 = 2025. Raqam topildi bu bosqichda va sizning javobingizning ikkinchi raqami bo'ladi, shuning uchun siz uni ildiz belgisiga yozishingiz mumkin.
   • Bizning misolimizda, biz raqamni topib, uni 4_ × _ bo'shliqlarga yozishimiz kerak, bu javobni iloji boricha kattaroq qiladi, lekin baribir 245 dan kichik yoki teng. Bizning holatda bu 5. 45 × 5 = 225, 46 × 6 = 276
6. 6 Javobni topish uchun bo'sh raqamlardan foydalanishni davom eting. "O'tkazib yuborilgan" raqamni olib tashlaganingizda yoki siz aniqlik darajasini olmaguningizcha nollarni olishni boshlaguningizcha, bu o'zgartirilgan uzun bo'linishni hal qilishni davom ettiring. Ishingiz tugagach, har bir bosqichda siz to'ldirgan raqamlar (birinchi raqamni qo'shib) sizning javobingizdagi raqamni tashkil qiladi.
   • Bizning misolimizni davom ettirib, biz 245 dan 225 ni olib, 20 ni olamiz. So'ngra, keyingi raqamlarni, 00 ni tashlab, 2000 ni olamiz. Ildiz belgisidan yuqoridagi sonni ikki barobarga ko'paytiring. Biz 25 × 2 = 50 ni olamiz. Misolni bo'shliqlar bilan hal qilib, 50_ × _ = / 2,000, biz 3 ni olamiz. Bu bosqichda bizda 253 radikal tepasida yozilgan bo'ladi va bu jarayonni yana takrorlasak, keyingi raqamimiz 9 bo'ladi. .
7. 7 O'nli kasrni dividend raqamidan oldinga siljiting. Javobni to'ldirish uchun o'nlik kasrni to'g'ri joyga qo'yish kerak. Yaxshiyamki, buni qilish juda oson. Siz qilishingiz kerak bo'lgan yagona narsa - bu raqamning asl nuqtasi. Misol uchun, agar 49.8 raqami ildiz ostida bo'lsa, siz to'qqiz va sakkizdan yuqori bo'lgan ikkita raqamga nuqta qo'yishingiz kerak bo'ladi.
   • Bizning misolimizda, radikal ostida 6,45 bor, shuning uchun biz faqat davrni siljitamiz va uni javobimizda 2 va 5 raqamlari orasiga qo'yamiz va 2,539 ga teng javobni olamiz.

3dan 3 qism: To'liq bo'lmagan kvadratlarni tez sanash

1. 1 To'liq bo'lmagan kvadratchalarni sanab toping. To'liq kvadratlarni yodlaganingizdan so'ng, tugallanmagan kvadratlarning ildizini topish ancha osonlashadi. Siz allaqachon o'nlab mukammal kvadratlarni bilganingiz uchun, bu ikkita to'liq kvadrat orasidagi maydonga tushgan har qanday sonni hamma narsani bu qiymatlar orasidagi qo'pol songacha kamaytirish orqali topish mumkin. Raqamingiz o'rtasida ikkita to'liq kvadratni topishdan boshlang. Keyin bu raqamlarning qaysi biriga yaqinroq ekanligini aniqlang.
   • Misol uchun, biz 40 ning kvadrat ildizini topishimiz kerak deb faraz qilaylik. Biz mukammal kvadratlarni yodlaganimiz uchun 40 ni 6 dan 7 gacha yoki 36 dan 49 gacha deyishimiz mumkin. 40 dan 6 ga katta bo'lgani uchun uning ildizi 6 dan katta bo'ladi. , va u 7 dan kichik bo'lgani uchun, uning ildizi ham 7 dan kichik bo'ladi. 40 36 ga 49 ga yaqinroq, shuning uchun javob 6 ga biroz yaqinroq bo'lishi mumkin. Keyingi bir necha qadamda biz toraytiramiz. javob
2. 2 Kvadrat ildizni birinchi o'nlik kasrgacha hisoblang. Raqamingiz bo'lgan ikkita to'liq kvadratni tanlagandan so'ng, siz xohlagan javobni olmaguningizcha, barchasi sizning hisobingizga tushadi. Qancha ko'p hisoblasangiz, javobingiz shunchalik aniq bo'ladi. Javobda o'nlik kasrni qaerga qo'yish kerakligini tanlashdan boshlang. Bu to'g'ri bo'lishi shart emas, lekin mantiqdan foydalansangiz va to'g'ri javobga iloji boricha yaqinroq nuqta qo'ysangiz, vaqtingizni tejaysiz.
   • Bizning misolimizda, 40 ning kvadrat ildizining oqilona bahosi 6,4 bo'lishi mumkin, chunki yuqoridagi ma'lumotlardan bilamizki, javob 7 ga qaraganda 6 ga yaqin.
3. 3 Taxminiy sonni o'z -o'zidan ko'paytiring. Siz qilishingiz kerak bo'lgan keyingi narsa taxminiy sonni kvadratga aylantirishdir. Katta ehtimol bilan siz omadsiz qolasiz va asl raqamni olmaysiz. U biroz kattaroq yoki biroz kichikroq bo'ladi.Agar natijangiz juda yuqori bo'lsa, qaytadan urinib ko'ring, lekin biroz pastroq baho bilan (va aksincha natija juda past bo'lsa).
   • 6.4 ni o'z -o'zidan ko'paytiring va siz 6.4 x 6.4 = 40.96 ni olasiz, bu asl raqamdan biroz ko'proq.
   • Javobimiz kattaroq bo'lib chiqqanligi uchun, biz sonni taxminan o'ndan biriga ko'paytirib, quyidagilarni olishimiz kerak: 6.3 × 6.3 = 39.69. Bu asl raqamdan biroz kamroq. Bu shuni anglatadiki, 40 ning kvadrat ildizi 6,3 dan 6,4 gacha. Shunga qaramay, 39.69 40.96 dan 40 ga yaqin bo'lgani uchun, biz bilamizki, kvadrat ildiz 6.4 ga nisbatan 6.3 ga yaqin bo'ladi.
4. 4 Hisoblashni davom ettiring. Bu erda, agar siz javobingizdan mamnun bo'lsangiz, siz taxmin qilgan birinchi taxminni qabul qilishingiz mumkin. Ammo, agar siz aniqroq javob berishni xohlasangiz, qilishingiz kerak bo'lgan narsa - bu taxminiy qiymatni birinchi ikkita raqam orasiga qo'yadigan ikkita o'nlik kasrli taxminiy qiymatni tanlash. Bu hisobni davom ettirib, siz javobingiz uchun uch, to'rt yoki undan ko'p kasrni olishingiz mumkin. Hammasi qanchalik uzoqqa borishni xohlayotganingizga bog'liq.
   • Bizning misolimiz uchun, ikkita o'nlik kasrli taxminiy qiymat sifatida 6.33 ni tanlang. 6.33 × 6.33 = 40.0689 olish uchun 6.33 ni o'z -o'zidan ko'paytiring. chunki bu bizning raqamimizdan biroz kattaroq, biz kichikroq raqamni olamiz, masalan, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Bu javob bizning raqamimizdan bir oz kamroq, shuning uchun biz bilamizki, aniq kvadrat ildizi 6.32 va 6.33 orasida. Agar biz davom etmoqchi bo'lsak, biz aniqroq bo'ladigan javobni olish uchun xuddi shu yondashuvni ishlatishda davom etardik.

Maslahatlar

• Yechimni tezda topish uchun kalkulyatordan foydalaning. Ko'pgina zamonaviy kalkulyatorlar raqamning kvadrat ildizini darhol topa oladilar. Sizga kerak bo'lgan yagona narsa - raqamingizni kiritish va keyin ildiz tugmasini bosing. Masalan, 841 ildizini topish uchun 8, 4, 1 va (√) tugmalarini bosish kerak bo'ladi. Natijada siz 39 ga javob olasiz.