Tarkib

• Qadamlar
• 2-usul 1: o'zaro ko'paytirish
• 2 -usul 2: Eng kam umumiy denominator (LCN)
• Maslahatlar

Agar sizga hisoblagichda yoki maxrajda o'zgaruvchiga ega kasrlar ifodasi berilgan bo'lsa, unda bunday ifoda ratsional tenglama deyiladi. Ratsional tenglama - bu kamida bitta ratsional ifodani o'z ichiga olgan har qanday tenglama. Ratsional tenglamalar har qanday tenglamalarda bo'lgani kabi hal qilinadi: tenglamaning bir tomonida o'zgaruvchi ajratilmaguncha, teng operatsiyalar ikkala tomonda ham bajariladi. Biroq, ratsional tenglamalarni echishning ikkita usuli mavjud.

Qadamlar

2-usul 1: o'zaro ko'paytirish

1. 1 Agar kerak bo'lsa, sizga berilgan tenglamani qayta yozing, shunda har tomondan bir kasr (bitta ratsional ifoda) bo'ladi; shundagina siz o'zaro ko'paytirish usulidan foydalanishingiz mumkin.
   • Masalan, (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0 tenglamasi berilgan bo'lsa. Tenglamani to'g'ri shaklda yozish uchun x / (- 2) kasrni tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazing: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Shuni yodda tutingki, o'nlik va butun sonlar kasrlar sifatida ifodalanishi mumkin, masalan, 1 -qismni qo'yish orqali. 1; bu tenglamani o'zaro ko'paytirish yordamida hal qilish mumkin.
   • Agar siz tenglamani kerakli tarzda qayta yoza olmasangiz, keyingi bo'limga qarang.
2. 2 O'zaro o'zaro ko'paytirish. Chap kasrning hisoblagichini o'ng qismiga ko'paytiring. Buni o'ng kasrning bo'lagi va chapning bo'lagi bilan takrorlang.
   • Xochli ko'paytirish asosiy algebraik printsiplarga asoslanadi. Ratsional iboralarda va boshqa kasrlarda siz ikkita kasrning hisoblagichlari va denominatorlarini ko'paytirib, hisoblagichdan qutulishingiz mumkin.
3. 3 Olingan iboralarni tenglashtiring va ularni soddalashtiring.
   • Masalan, ratsional tenglama berilgan: (x +3) / 4 = x / (- 2). O'zaro ko'paytirilgandan so'ng, u quyidagicha yoziladi: -2 (x +3) = 4x yoki -2x 2 6 = 4x
4. 4 Olingan tenglamani yeching, ya'ni "x" ni toping. Agar "x" tenglamaning ikkala tomonida bo'lsa, uni tenglamaning bir tomonida ajratib qo'ying.
   • Bizning misolimizda, tenglamaning ikkala tomonini (-2) ga bo'lishingiz va: x + 3 = -2x olishingiz mumkin. "X" o'zgaruvchisi bo'lgan atamalarni tenglamaning bir tomoniga o'tkazing va oling: 3 = -3x. Keyin natijani olish uchun ikkala qismni -3 ga bo'ling: x = -1.

2 -usul 2: Eng kam umumiy denominator (LCN)

1. 1 Bu tenglamani soddalashtirish uchun eng past umumiy denominator ishlatiladi. Bu usul tenglamaning har bir tomoniga bitta ratsional ifoda bilan berilgan tenglamani yozishning iloji bo'lmaganda qo'llaniladi (va o'zaro ko'paytirish usulini qo'llang). Bu usul uchta yoki undan ko'p kasrli ratsional tenglama berilganda qo'llaniladi (ikkita kasr bo'lsa, o'zaro ko'paytirishdan foydalanish yaxshiroq).
2. 2 Kasrlarning eng kichik umumiy maxrajini toping (yoki eng kichik umumiy ko'plik). NOZ - har bir maxrajga teng bo'linadigan eng kichik son.
   • Ba'zida NOZ aniq raqamdir. Masalan, agar tenglama berilgan bo'lsa: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, demak, 3, 2 va 6 sonlar uchun eng kichik umumiy ko'plik 6 bo'lishi aniq.
   • Agar NOZ aniq bo'lmasa, eng katta maxrajning ko'paytmalarini yozing va boshqa denominatorlarga ko'p bo'ladigan birini toping. Ko'pincha, NOZni ikkita denominatorni ko'paytirish orqali topish mumkin. Masalan, tenglama x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 bo'lsa, u holda NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Agar bir yoki bir nechta denominatorlar o'zgaruvchini o'z ichiga oladigan bo'lsa, jarayon biroz murakkablashadi (lekin imkonsiz emas). Bunday holda, NOZ har bir denominatorga bo'linadigan ifoda (o'zgaruvchini o'z ichiga oladi). Masalan, 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1) tenglamada, chunki bu ifoda har bir maxrajga bo'linadi: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Har bir kasrning hisoblagichi va maxrajini NOZni har bir kasrning tegishli maxrajiga bo'lish natijasiga teng songa ko'paytiring. Hisoblagichni ham, maxrajni ham bir xil songa ko'paytirganingiz uchun, siz kasrni 1 ga ko'paytirasiz (masalan, 2/2 = 1 yoki 3/3 = 1).
   • Shunday qilib, bizning misolimizda, x/3 ni 2/2 ga ko'paytirib, 2x/6 ni, 1/2 ni esa 3/3 ga ko'paytirib, 3/6 ni oling (siz maxraj bo'lgani uchun 3x +1/6 ni ko'paytirishingizga hojat yo'q) 6).
   • O'zgaruvchi maxrajda bo'lganda ham xuddi shunday davom eting.Bizning ikkinchi misolimizda NOZ = 3x (x-1), shuning uchun 5 / (x-1) ni (3x) / (3x) ga ko'paytiring va 5 (3x) / (3x) (x-1) ni oling; 1 / x 3 (x-1) / 3 (x-1) ga ko'paytiriladi va 3 (x-1) / 3x (x-1) bo'ladi; 2 / (3x) ni (x-1) / (x-1) ga ko'paytirib, 2 (x-1) / 3x (x-1) ni oling.
4. 4 "X" ni toping. Endi siz kasrlarni umumiy mohiyatga keltirdingiz, siz maxrajdan qutulishingiz mumkin. Buning uchun tenglamaning har bir tomonini umumiy songa ko'paytiring. Keyin hosil bo'lgan tenglamani eching, ya'ni "x" ni toping. Buning uchun tenglamaning bir tomonidagi o'zgaruvchini ajratib oling.
   • Bizning misolimizda: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Siz bir xil maxrajli ikkita kasrni qo'shishingiz mumkin, shuning uchun tenglamani yozing: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Tenglamaning har ikki tomonini 6 ga ko'paytiring va maxrajlarni yo'q qiling: 2x + 3 = 3x +1. Yeching va x = 2 ni oling.
   • Bizning ikkinchi misolimizda (maxrajdagi o'zgaruvchi bilan) tenglama (umumiy maxrajga tushirilgandan keyin) o'xshaydi: 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x) -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Tenglamaning ikkala tomonini NOZ ga ko'paytirib, siz maxrajdan qutulasiz va quyidagini olasiz: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), yoki 15x = 3x -3 + 2x -2, yoki 15x = x - 5 Yeching va oling: x = -5/14.

Maslahatlar

• X ni topganingizdan so'ng, x qiymatini asl tenglamaga qo'shib javobingizni tekshiring. Agar javob to'g'ri bo'lsa, siz asl tenglamani 1 = 1 kabi oddiy ifodaga soddalashtirishingiz mumkin.
• E'tibor bering, har qanday polinomni ratsional ifoda sifatida 1 ga bo'lish orqali yozish mumkin, shuning uchun x +3 va (x +3) / 1 bir xil ma'noga ega, lekin oxirgi ifoda ratsional ifoda hisoblanadi, chunki u kasr