Tarkib

• Qadam bosish
• 1-dan 2-usul: almashish orqali konversiya
• 2-dan 2-usul: Qolganlardan foydalangan holda konversiya
• Amaliy mashqlar

Oktal - bu faqat 0 dan 7 gacha bo'lgan raqamlardan foydalangan holda 8-sonli asosiy tizim. Eng katta afzallik - bu ikkilik tizimga o'tishning qulayligi (2-tayanch), chunki har bir raqam sakkizta noyob uch xonali ikkilik raqam sifatida yozilishi mumkin. O'nli kasrdan sakkizli sanaga o'tkazish biroz qiyinroq, ammo uzoq bo'linishdan ko'proq matematikaning keragi yo'q. Bo'linish usulidan boshlang, u erda har bir sonni 8 kuchga bo'lish orqali aniqlang. Dam olish usuli tezroq va bir xil hisoblash usulidan foydalanadi, ammo tushunish uchun biroz hiyla-nayrang bo'lishi mumkin.

Qadam bosish

1-dan 2-usul: almashish orqali konversiya

1. Tushunchalarni o'rganish uchun ushbu usuldan foydalaning. Ushbu sahifadagi ikkita usuldan ushbu usul eng oson tushuniladi. Agar siz allaqachon turli xil sanoq tizimlari bilan ishlashga o'rganib qolgan bo'lsangiz, quyidagi tezroq qolgan usulini sinab ko'ring.
2. O'nli raqamni yozing. Ushbu misol uchun biz 98 sonini sakkizli raqamga o'tkazamiz.
3. 8 ning kuchlarini sanab o'ting. Shuni esda tutingki, "o'nlik" ning asosi 10 ga teng, chunki bu tizimdagi sonning har bir raqami 10 ga teng. Dastlabki 3 raqamni o'nlik va yuzlik birliklari deb ataymiz, ammo biz 10, 10 va 10 ni ham yozishimiz mumkin. Sakkizinchi raqamlar yoki asosi 8 bo'lganlar 10 o'rniga 8 ta kuchdan foydalanadilar. gorizontal chiziq, eng kattasidan eng kichigigacha. Ushbu raqamlarning barchasi kasr sifatida yozilganligiga e'tibor bering (10-asos):
   • 8  8  8
   • Buni quyidagicha yozing:
   • 64  8  1
   • Sizga asl raqamingizdan kattaroq 8 ta kuch kerak emas (bu holda 98 ta). 8 = 512 va 512 98 dan katta bo'lgani uchun uni jadvaldan tashqarida qoldirishimiz mumkin.
4. O'nli sonni eng katta kuchga ega bo'lgan songa 8 ga bo'ling. O'nli raqamni yaxshilab ko'rib chiqing: 98. O'nlikdagi to'qqizta bu sonda 9 ta o'nlik borligini bildiradi. 10 bu raqamga 9 marta kiradi. Xuddi shu tarzda, sakkizinchi raqam bilan biz "64" oxirgi raqamga necha marta tushishini bilmoqchimiz. Buni bilish uchun 98 ni 64 ga bo'ling. Buning eng oson yo'li - yuqoridan pastga qarab o'qilgan jadvaldan foydalanish:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Bu sakkizinchi raqamingizning birinchi raqami.
5. Qolgan qismini aniqlang. Subprolemaning qolgan qismini yoki qolgan va umuman mos kelmaydigan sonni hisoblang. Javobingizni ikkinchi ustunning yuqori qismiga yozing. Birinchi raqam hisoblangandan keyin sizning raqamingizdan qolgan narsa. Bizning misolimizda 98 ÷ 64 = 1. 1 x 64 = 64 bo'lgani uchun, qoldiq 98 - 64 = 34 ga teng. Buni jadvalingizga qo'shing:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Qolgan qismini keyingi 8 ga teng kuchga bo'ling. Keyingi raqamni aniqlash uchun biz keyingi quvvatni 8 ga o'tkazamiz. Qolgan qismini shu raqamga bo'ling va jadvalingizning ikkinchi ustunini to'ldiring:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. To'liq javob topguningizcha buni davom eting. Oldingi kabi, javobingizning qolgan qismini aniqlaysiz va keyingi ustunning yuqori qismiga yozasiz. Buni har bir ustun uchun bajarmaguningizcha, qolgan qismini ajratib turing va aniqlang, 8 ta (birlik). Oxirgi satr sakkizli raqamga aylantirilgan oxirgi o'nlik son. To'liq to'ldirilgan jadval bilan bizning misolimiz (2 ning 34 ÷ 8 ning qolgan qismi ekanligini unutmang):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Yakuniy javob: 10-asos bilan 98 = 8-asos bilan 142. Buni 98 deb yozishingiz mumkin₁₀ = 142₈
8. Ishingizni tekshiring. Siz buni sakkizlikning har bir raqamini u ifodalaydigan 8 kuchiga ko'paytirish orqali amalga oshirasiz. Keyin yana asl raqamni olishingiz kerak. Javobni tekshirib ko'raylik, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, bu biz boshlagan raqam.
9. Quyidagi amaliyot muammosini sinab ko'ring. 327 ni sakkizli songa aylantirish orqali usulni mashq qiling. Javob topdim deb o'ylaganingizda, muammoning to'liq natijasini ko'rish uchun quyidagi ko'rinmas matnni tanlang.
   • Ushbu qismni tanlang:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Javob 507.
   • (Maslahat: 0 qisman muammoning javobi bo'lishi mumkin.)

2-dan 2-usul: Qolganlardan foydalangan holda konversiya

1. O'nli raqam bilan boshlang. Biz raqam bilan boshlaymiz 670.
   • Ushbu usul ketma-ket almashishdan ko'ra tezroq. Ko'pchilik buni tushunishni ancha qiyinlashtiradi va yuqoridagi oddiy usuldan boshlash qulayroq bo'lishi mumkin.
2. Ushbu raqamni 8 ga bo'ling. Hozircha o'nlik kasrlarga e'tibor bermang. Ushbu hisob-kitob nima uchun foydali ekanligini yaqinda bilib olasiz.
   • Bizning misolimizda: 670 ÷ 8 = 83.
3. Qolgan qismini aniqlang. Endi biz imkon qadar ko'p marta "8ga bo'linib" bo'ldik, biroz qoldiq bor. Mana shu oxirgi sakkizinchi raqamimiz, birliklar o'rnida (8). Qolgan har doim 8 dan kam, shuning uchun uni boshqa har qanday raqam bilan ifodalash mumkin.
   • Bizning misolimizda: 670 ÷ 8 = 83 qolgan 6.
   • Hozirgacha bizning sakkizinchi raqamimiz ??? 6.
   • Agar sizning kalkulyatoringizda "modul" yoki "mod" tugmachasi bo'lsa, siz ushbu qiymatni "670 mod 8" ni kiritish orqali aniqlashingiz mumkin.
4. Bo'linish masalasiga javobni 8 ga bo'ling. Qolganlarini chetga surib, bo'linish muammosiga qayting. Javobni oling va yana bo'ling 8. Javobni yozing va qolganini aniqlang. Bu sakkizinchi sekunddan oxirgi raqam, 8 = 8s joy.
   • Bizning misolimizda: Oxirgi kichik muammoning javobi 83 ga teng.
   • 83 ÷ 8 = 10 qoldiq 3.
   • Hozirgacha bizning sakkizinchi raqamimiz 36 ga teng.
5. Yana 8 ga bo'ling. Oldingi kabi, oxirgi kichik masalaga javobni 8 ga bo'ling va qolganini aniqlang. Bu sakkizinchi raqamning uchinchi oxirgi raqami, 8 = 64 o'rin.
   • Bizning misolimizda: Oxirgi kichik muammoning javobi 10 ga teng.
   • 10 ÷ 8 = 1 qoldiq 2.
   • Hozirgacha bizning sakkizinchi raqamimiz? 236.
6. Oxirgi raqamni aniqlamaguningizcha buni takrorlang. Agar siz oxirgi kichik muammoni hisoblab chiqsangiz, javob nolga teng. Ushbu muammoning qolgan qismi sakkizinchi raqamning birinchi raqamidir. Endi kasr sonini to'liq o'zgartirdingiz.
   • Bizning misolimizda: Oxirgi kichik muammoning javobi 1 ga teng.
   • 1 ÷ 8 = 0 qoldiq 1.
   • Bizning yakuniy javobimiz sakkizinchi raqam 1236. Biz buni 1236 deb yozishimiz mumkin₈ bu sakkizli raqam ekanligini ko'rsatish uchun.
7. Buning qanday ishlashini tushunib oling. Agar siz ushbu usulni tushunishga qiynalsangiz, mana tushuntirish:
   • Siz 670 dona to'plamdan boshlaysiz.
   • Birinchi kichik muammo buni guruhlarga ajratadi, har bir guruh uchun 8 birlik. Qolganlari, qolganlari, sakkiz sakkizta joyga to'g'ri kelmaydi. Demak, bu birliklarning o'rnida bo'lishi kerak.
   • Endi siz guruhlar to'plamini olib, ularni har biri 8 guruhdan iborat qismlarga ajratasiz. Endi har bir bo'limda 8 ta guruhdan iborat bo'lib, ularning har biri 8 birlikdan yoki jami 64 birlikdan iborat. Qolganlari bu erga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun u 64-yillarning joyiga tegishli emas. U 8-o'rinda bo'lishi kerak.
   • Bu butun sonni aniqlaguningizcha davom etadi.

Amaliy mashqlar

• Yuqoridagi usullardan biri yordamida quyidagi o'nlik raqamlarini o'zingiz o'zgartirishga harakat qiling. Javob topdim deb o'ylaganingizda, tekshirish uchun teng belgining o'ng tomonidagi ko'rinmas matnni tanlang. (Eslab qoling ₁₀ o‘nli kasr va degani ₈ sakkizinchi.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈