Tarkib

• Qadam bosish
• 3-usulning 1-usuli: omil
• 3 dan 2-usul: Abc formulasini qo'llash
• 3-dan 3-usul: Kvadrat shaklida
• Maslahatlar

Kvadrat tenglama - o'zgaruvchining eng katta ko'rsatkichi ikkiga teng bo'lgan tenglama. Ushbu tenglamalarni echishning eng keng tarqalgan uchta usuli: faktorizatsiya qilish, abc formuladan foydalanish yoki kvadratni bo'lish. Agar siz ushbu usullarni qanday o'zlashtirishni bilmoqchi bo'lsangiz, quyidagi amallarni bajaring.

Qadam bosish

3-usulning 1-usuli: omil

1. Barcha shartlarni tenglamaning bir tomoniga o'tkazing. Faktoringning birinchi bosqichi - barcha shartlarni tenglamaning bir tomoniga o'tkazish, x ni musbat saqlash. Qo'shish yoki ayirish amalini x, o'zgaruvchi x va doimiylik atamalariga qo'llang, ularni shu tarzda tenglamaning bir tomoniga o'tkazing, boshqa tomonida hech narsa qoldirmang. Bu qanday ishlaydi:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Ifodaning omili. Ifodani faktor qilish uchun siz ularni ko'paytirib, so'ngra ularni o'rtamiyona qiymatiga qo'shish imkoniyatiga ega bo'lish uchun 3x omillarni va -4 doimiylik omillarini ajratib ko'rsatishingiz kerak, -11. Mana qanday:
   • 3x, 3x va x sonli sonli sonli omillarga ega bo'lganligi sababli, siz ularni qavs ichiga yozishingiz mumkin: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Keyin ko'paytma natijasida -11x beradigan kombinatsiyani topish uchun 4 omillaridan foydalangan holda eliminatsiya usulidan foydalaning. Siz 4 va 1, yoki 2 va 2 kombinatsiyalaridan foydalanishingiz mumkin, chunki ikkala raqamli kombinatsiyani ko'paytirish 4 ga teng. Shuni yodda tutingki, atamalardan biri salbiy bo'lishi kerak, chunki atama -4.
   • (3x +1) (x -4) ni sinab ko'ring. Buni ishlab chiqqach, siz 3x -12x + x -4 ga ega bo'lasiz. Agar siz $ -12x $ va $ x $ shartlarini birlashtirsangiz, $ 11x $ olasiz, bu siz kelmoqchi bo'lgan o'rta muddatdir. Endi siz ushbu kvadrat tenglamani hisobga oldingiz.
   • Yana bir misol; ishlamaydigan tenglamani faktoratsiya qilishga harakat qilamiz: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Agar siz ushbu shartlarni birlashtirsangiz, 3x -4x -4 ga ega bo'lasiz.-2 va 2 ning ko'paytmasi -4 ga teng bo'lishiga qaramay, o'rta muddat ishlamaydi, chunki siz -4x emas -11x ni qidirgan edingiz.
3. Qavslarning har bir jufti nolga teng ekanligini aniqlang va ularni alohida tenglamalar sifatida ko'rib chiqing. Bu sizga ikkita tenglamani nolga tenglashtiradigan ikkita qiymatni topishga olib keladi. Endi siz tenglamani faktorlashtirganingizdan so'ng, har bir qavs juftligini nolga tenglashtirishingiz kifoya. Shunday qilib siz quyidagini yozishingiz mumkin: 3x +1 = 0 va x - 4 = 0.
4. Har bir tenglamani eching. Kvadrat tenglamada x uchun berilgan ikkita qiymat mavjud. Har bir tenglamani o'zgaruvchini ajratish va x natijalarini yozish orqali mustaqil ravishda eching. Buni qanday qilish kerak:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

3 dan 2-usul: Abc formulasini qo'llash

1. Barcha shartlarni tenglamaning bir tomoniga o'tkazing va shunga o'xshash atamalarni birlashtiring. Barcha atamalarni x belgisini ijobiy ushlab, teng belgining bir tomoniga o'tkazing. Muddatlarni kamayib boruvchi tartibda yozing, shunda birinchi navbatda x, so'ngra x, so'ngra doimiy bo'ladi. Buni qanday qilish kerak:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. ABC formulasini yozing. Bu: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Kvadrat tenglamadagi a, b va c qiymatlarini toping. O'zgaruvchan a x ning koeffitsienti, b x va koeffitsientidir v doimiydir. 3x -5x - 8 = 0 tenglama uchun a = 3, b = -5 va c = -8. Buni yozing.
4. Tenglamada a, b va c qiymatlarini almashtiring. Endi uchta o'zgaruvchining qiymatlarini bilsangiz, ularni tenglamaga kiritishingiz mumkin, chunki biz bu erda ko'rsatamiz:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Hisoblang. Raqamlarni kiritgandan so'ng, siz muammoni qo'shimcha ravishda hal qilasiz. Quyida bu qanday davom etishi haqida o'qishingiz mumkin:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Kvadrat ildizni soddalashtiring. Agar kvadrat ildiz ostidagi raqam mukammal kvadrat bo'lsa yoki kvadrat son bo'lsa, unda siz kvadrat ildiz uchun butun sonni olasiz. Boshqa hollarda, kvadrat ildizni iloji boricha soddalashtiring. Agar raqam salbiy bo'lsa va bu ham niyat ekanligiga amin bo'lsangiz, unda raqamning kvadrat ildizi unchalik sodda bo'lmaydi. Ushbu misolda √ (121) = 11. Keyin x = (5 +/- 11) / 6 deb yozishingiz mumkin.
7. Ijobiy va manfiy sonlarni yeching. Kvadrat ildizni yo'q qilganingizdan so'ng, x uchun salbiy va ijobiy javoblarni topguncha davom ettirishingiz mumkin. Endi (5 +/- 11) / 6 ni olganingizdan so'ng, siz ikkita imkoniyatni yozishingiz mumkin:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Ijobiy va salbiy javoblar uchun echim toping. Keyinchalik hisoblang:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Soddalashtiring. Soddalashtirish uchun javoblarni ham son, ham maxraj uchun bo'linadigan eng katta songa bo'ling. Shunday qilib, birinchi kasrni 2 ga, ikkinchisini 6 ga bo'ling va siz x ni yechdingiz.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3-dan 3-usul: Kvadrat shaklida

1. Barcha shartlarni tenglamaning bir tomoniga o'tkazing. Ishonch hosil qiling a ning x ijobiy. Buni qanday qilish kerak:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Ushbu tenglamada a 2 ga teng, b -12 ga teng va v -9 ga teng.
2. Doimiylikni harakatga keltiring v boshqa tomonga. Doimiy - bu o'zgaruvchisiz raqamli qiymat. Buni tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazing:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Ikkala tomonni ham koeffitsientiga bo'ling a yoki x muddat. Agar x oldida muddat bo'lmasa va 1 qiymatiga ega koeffitsient bo'lsa, siz ushbu bosqichni o'tkazib yuborishingiz mumkin. Bunday holda, barcha atamalarni quyidagicha 2 ga bo'lish kerak:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Qism b ikkiga, kvadratga aylantiring va natijalarni is belgisining ikkala tomoniga qo'shing. The b bu misolda -6. Buni qanday qilish kerak:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Ikkala tomonni ham soddalashtiring. (X-3) (x-3) yoki (x-3) ni olish uchun chap tomondagi shartlarni omil qiling. 9/2 + 9 yoki 9/2 + 18/2 ni olish uchun shartlarni o'ng tomonga qo'shing, bu 27/2 gacha qo'shiladi.
6. Ikkala tomonning kvadrat ildizini toping. (X-3) ning kvadrat ildizi oddiygina (x-3). 27/2 kvadrat ildizini ± √ (27/2) deb yozishingiz ham mumkin. Shuning uchun x - 3 = ± √ (27/2).
7. Kvadrat ildizni soddalashtiring va x ga yeching. ± √ (27/2) ni soddalashtirish uchun 27 yoki 2 raqamlari yoki ularning omillari bilan mukammal kvadrat yoki kvadrat sonni qidiring. 9-sonli kvadratni 27-raqamda topish mumkin, chunki 9 x 3 = 27. 9-ni ildizdan olib tashlash uchun uni alohida ildiz sifatida yozing va 3-ga, 9-kvadrat ildizga soddalashtiring. kasr, chunki uni 27 dan faktor sifatida ajratib bo'lmaydi va 2 ni ayirmachiga aylantiradi. Keyin doimiy 3 ni tenglamaning chap tomonidan o'ngga o'tkazing va x uchun ikkita echimni yozing:
   • x = 3 + (-6) / 2
   • x = 3 - (-6) / 2)

Maslahatlar

• Ko'rib turganingizdek, ildiz belgisi to'liq yo'qolmagan. Shuning uchun numeratordagi atamalar birlashtirilmaydi (ular teng atamalar emas). Shuning uchun minus va plyuslarni ajratish befoyda. Buning o'rniga, bo'linish har qanday umumiy omilni yo'q qiladi - ammo "FAQAT", agar omil har ikkala barqaror uchun teng bo'lsa, "VA" kvadrat ildiz koeffitsienti.