Tarkib

• Qadam bosish
• 2-qismning 1-qismi: Umumiy holatlarda foiz o'zgarishini hisoblash
• 2-qismning 2-qismi: Maxsus holatlar
• Maslahatlar
• Maslahatlar 2

Matematikada foiz o'zgarishi eski qiymat / miqdor va yangi qiymat / miqdor o'rtasidagi munosabatni ko'rsatish uchun ishlatiladi. Foiz o'zgarishi bu farqni eski qiymatdan foiz sifatida ifodalaydi. Ko'p hollarda qaerda V.₁ eski, boshlang'ich qiymatini va V.₂ yangi yoki joriy qiymat, foiz o'zgarishini formula bilan topish mumkin ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100. Ushbu birlik bitta sifatida ifodalanganligini unutmang foiz. Ushbu protsedurani tushuntirish uchun quyidagi 1-bosqichga qarang.

Qadam bosish

2-qismning 1-qismi: Umumiy holatlarda foiz o'zgarishini hisoblash

1. Muayyan o'zgaruvchining eski va yangi qiymatlarini toping. Kirish qismida ko'rsatilgandek, foizlarni o'zgartirish bo'yicha hisob-kitoblarning maqsadi quyidagilarni aniqlashdir o'zgartirish o'zgaruvchini vaqtga nisbatan. Buning uchun sizga ikki xil qiymat kerak - eski (yoki "boshlash") qiymati va yangi (yoki "tugatish") qiymati. Foiz o'zgarishi tenglamasi foiz o'zgarishini beradi bu ikki nuqtadan.
   • Bunga misolni chakana savdo dunyosida topishingiz mumkin. Muayyan mahsulot narxini pasaytirganda, bu ko'pincha "X% chegirma "- boshqacha qilib aytganda, foizlar eski narxdan o'zgarib boradi. Aytaylik, ilgari ma'lum bir shim turi 50 dollar turar edi va endi 30 dollarga sotilmoqda. Ushbu misolda €50 "eski" qiymat va €30 bu bizning "yangi" qiymatimiz. Keyingi bosqichda biz ushbu ikki narx o'rtasidagi foiz o'zgarishini hisoblaymiz.
2. Eski qiymatni yangidan olib tashlang. Ikki qiymat o'rtasidagi foiz o'zgarishini aniqlashning birinchi bosqichi uni topishdir farq. Ikkala sonning farqi ikkita qiymatni olib tashlash orqali topiladi. Eski qiymatni yangidan olib tashlashimizning sababi (aksincha emas), chunki bu juda qulay bo'lib, qiymat kamayganda yakuniy javob sifatida salbiy foizni, o'sganda esa ijobiy qiymatni beradi.
   • Misolda biz yangi qiymat 30 AQSh dollaridan boshlaymiz va 50 dollarni olib tashlaymiz. 30 - 50 = -€20.
3. Javobingizni boshlang'ich qiymatiga bo'ling. Endi olgan javobingizni oling va uni boshlang'ich qiymatiga bo'ling. Bu eski boshlang'ich qiymatdan o'nlik kasr shaklida ifodalangan qiymatlarning o'zgarishiga mutanosib munosabatni beradi. Boshqacha qilib aytganda, bu sizning o'zgaruvchingiz qiymatining boshlang'ich qiymatidan umumiy o'zgarishini anglatadi.
   • Bizning misolimizda farqni (boshlanish va tugatish qiymatlari; - $ 20) boshlang'ich qiymatiga ($ 50) taqsimlash -20/50 = ga teng bo'ladi -0,40 qaytish. Bu haqda o'ylashning yana bir usuli - $ 20 qiymatining o'zgarishi $ 50 dan 0,40 (boshlang'ich qiymati) va qiymatning o'zgarishi salbiy yo'nalishda bo'lishi.
4. Javobingizni foizga 100 ga ko'paytiring. Foizning o'zgarishi (mantiqan) foizlarda ifodalanadi, o'nlikda emas. O'zingizning o'nlik javobingizni foizga aylantirish uchun uni 100 ga ko'paytiring. Shundan so'ng siz faqat foiz belgisini qo'shishingiz kerak. Tabriklaymiz! Ushbu qiymat eski qiymatdan yangi qiymatga foiz o'zgarishini bildiradi.
   • Bizning misolimizda yakuniy javobni olish uchun (-0.40) javobni 100 ga ko'paytiramiz. -0.40 × 100 = -40%. Bu javob shimlarning yangi narxi 30 evroni 40% tashkil etishini anglatadi. dan pastroq eski evro 50 evro. Boshqacha qilib aytganda, shimlar 40% arzonroq. Bu haqda o'ylashning yana bir usuli shundaki, narxning 20 dollarlik farqi dastlabki 50 dollardan 40 foizga arzonroqdir, chunki bu natijada pastroq yakuniy narx, unga salbiy belgi beriladi.
   • E'tibor bering, ijobiy javob yakuniy foiz sifatida o'zgaruvchingiz qiymatining o'sishini anglatadi. Masalan, agar namunaviy masalaga yakuniy javob -40% emas, balki 40% bo'lsa, demak, bu shimning yangi narxi 70 dollarni tashkil etdi; 40% Ko'proq 50 evroning asl narxidan.

2-qismning 2-qismi: Maxsus holatlar

1. Qiymat bir necha marta o'zgarib turadigan o'zgaruvchilar bilan ishlashda faqat taqqoslamoqchi bo'lgan ikkita qiymat uchun foiz o'zgarishini aniqlang. Qiymatning bir necha bor o'zgarishi ma'lum bir o'zgaruvchining foiz o'zgarishini aniqlash biroz hiyla-nayrang bo'lib tuyulishi mumkin, ammo qiymatning necha marta o'zgarishi ishlarni ularga qaraganda murakkablashtirmaydi. Foiz o'zgarishining tenglamasi quyidagilarni taqqoslamaydi bir vaqtning o'zida ikkita qiymat. Bu shuni anglatadiki, agar siz o'zgaruvchan o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan vaziyatda foiz o'zgarishini hisoblashingizni so'rasangiz, faqat ko'rsatilgan 2 qiymat o'rtasidagi foiz o'zgarishini hisoblang. hisoblash emas ketma-ketlikdagi har bir qiymat orasidagi foiz o'zgaradi, shundan so'ng siz o'rtacha yoki yig'indini hisoblaysiz. Bu ikki nuqta orasidagi foiz o'zgarishi bilan bir xil emas va bema'ni javoblarni osongina berishi mumkin.
   • Masalan, shimning boshlang'ich narxi 50 dollarni tashkil etdi deylik. Chegirmadan keyin bu 30 evro va narx o'zgargandan keyin 40 evro bo'ladi. Oxir oqibat, yakuniy chegirmadan so'ng, narx 20 evroni tashkil etadi. Foiz o'zgarishi tenglamasi ushbu qiymatlarning istalgan ikkitasi o'rtasida foiz o'zgarishini keltirib chiqarishi mumkin; boshqa ikkita qiymat shart emas. Masalan, boshlang'ich narx va yakuniy narx o'rtasidagi foiz o'zgarishini topish uchun "eski" va "yangi" qiymatlari sifatida mos ravishda $ 50 va $ 20 ni oling. Buni quyidagicha hal qiling:
     • ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100
     • ((20 - 50)/50) × 100
     • (-30/50) × 100
     • -0,60 × 100 = -60%
2. Ikkala qiymat o'rtasidagi mutlaq munosabatni topish uchun yangi qiymatni eski qiymatga bo'ling va 100 ga ko'paytiring. Foiz o'zgarishini aniqlash uchun ishlatiladigan jarayonga o'xshash (lekin bir xil emas) jarayon "eski" va "yangi" qiymatlar o'rtasidagi mutloq foiz nisbatini aniqlash uchun ishlatiladi. Buni amalga oshirish uchun eski qiymatni yangi qiymatga bo'lish va uni 100 ga ko'paytirish kifoya - bu sizga ikkalasi o'rtasidagi o'zgarishni ifodalash o'rniga, yangi qiymatni eskisi bilan to'g'ridan-to'g'ri taqqoslaydigan foizni beradi.
   • Shuni esda tutingki, ushbu javobdan% 100 ni olib tashlab, siz foiz o'zgarishini yana olasiz.
   • Keling, ushbu jarayonni arzonlashtirilgan shimlar namunasi bilan bir qatorda ishlataylik. Agar shimlarning boshlang'ich narxi 50 evro bo'lsa va 20 evro bilan tugasa, u holda quyidagicha bo'ladi: 20/50 × 100 = 40%. Bu bizga 20 dollar 50 dollarning 40 foiziga teng ekanligini aytadi. Shuni e'tiborga olingki, 100% ni olib tashlash orqali biz yuqorida hisoblab chiqilgan foiz o'zgarishini olamiz: 40 - 100 = -60%.
   • Ushbu jarayon 100% dan yuqori javoblarni berishi mumkin. Masalan, allaqachon 50 evro - bu eski narx va €75 yangi narx, keyin: 75/50 × 100 = 150%. Bu shuni anglatadiki, 75 € 50 € ning 150% ga teng.
3. Umuman olganda, siz foydalanasiz mutlaq o'zgarish qachon siz 2 foiz bilan ish tutasiz. Foiz o'zgarishini hisoblash uchun ishlatiladigan atamalar, ba'zan taqqoslangan ikkita qiymat o'zlari foiz bo'lganida chalkash bo'lishi mumkin. Bunday hollarda foiz o'zgarishi va ni farqlash muhimdir mutlaq o'zgarish. Ikkinchisi, yangi qiymatning eski qiymatdan farq qiladigan foizli punktlarining aniq soni - emas foizlarni o'zgartirishning hozirgi tanish tushunchasi, biz ko'rib chiqdik.
   • Masalan, bir juft poyabzal 30% chegirma bilan taqdim etilgan deb taxmin qiling (eski narxdan foiz o'zgarishi -30%). Agar chegirma 40% ga ko'tarilsa (foiz o'zgarishi eski narxdan -40% gacha) bo'lsa, ushbu chegirmaning foiz o'zgarishi ((-40 - -30) / -30) ga teng deyish noto'g'ri emas. × 100 = 33,33%. Boshqacha qilib aytganda, shimlarning chegirmasi avvalgi chegirmadan 33,33% "yuqori".
   • Ammo, bu odatda a sifatida ko'rsatiladi "10 foizga yuqori chegirma". Boshqacha qilib aytganda, odatda mutlaq o'zgarish foizga nisbatan ikki foizdan.

Maslahatlar

• Agar buyumning odatdagi narxi $ 50,00 bo'lsa va uni sotuvda $ 30,00 ga sotib olgan bo'lsangiz, foiz o'zgarishi quyidagicha:
  • (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
    
    Siz sotib olgan narx asl narxdan past edi, shuning uchun bu 40 foizga pasayish. Shunday qilib siz boshlang'ich narxdan 40% tejab oldingiz.
• Endi sotib olingan shimlarni yana sotishni xohlaysizmi deylik. Masalan, agar siz shimlarni 30 dollarga sotib olgan bo'lsangiz va keyinchalik ularni 50 dollarga sotsangiz, o'zgarish $ 50 - $ 30 = $ 20 bo'ladi. Dastlabki qiymati $ 30 edi, shuning uchun foiz o'zgarishi quyidagicha:
  • (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
    
    Shunday qilib, shimlarning qiymati dastlabki narxdan 66,7% ga oshdi. Narxlarning o'sishi 66,7%.
• Shimlarning qiymati 50 evrodan 30 evrogacha tushganda, amortizatsiya 40 foizni tashkil etdi. Shimlar narxi 30 evrodan 50 evrogacha ko'tarilganda, narxning o'sishi 66,7 foizni tashkil etdi. Ammo shuni ta'kidlash kerakki yutuq darajasi 50 evroga teng bo'lganida, u hali ham 40 foizdan oshmagan edi, chunki u 20 evro o'sishiga asoslanadi. Bu baholash qiymatidan farq qiladi.

Maslahatlar 2

• (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%