Matematikani o'rganish

Video: Matematikani 0 dan o’rganish // juft va toq sonlar | tub va murakkab sonlar || mukammal sonlar

Tarkib

Qadam bosish
6-qismning 1-qismi: Sizni yaxshi matematik talaba qiladigan narsa
6 ning 2-qismi: Maktabda matematikani o'rganish
6-qismning 3-qismi: Asosiy bilimlar - qo'shimcha
6 ning 4-qismi: Asoslar - Ayirboshlash
6-qismning 5-qismi: Asoslar - Ko'paytirish
6-qismning 6-qismi: Asosiy bilimlar - almashish
Maslahatlar
Ogohlantirishlar
Zaruriyatlar

Matematikani har kim bilishi mumkin, xoh maktabda matematikada o'qiysiz, xoh oddiy asoslaringizni o'rganishni xohlasangiz. Matematikadan yaxshi talaba bo'lishning turli usullarini muhokama qilganingizdan so'ng, ushbu maqola sizga matematikaning asosiy kursi nimaga o'xshashligi haqida ko'proq ma'lumot beradi va turli darajalar uchun bilishingiz kerak bo'lgan eng muhim mavzular haqida umumiy ma'lumot beradi. Keyinchalik, ushbu maqola matematikaning boshlang'ich sinf o'quvchilari va matematikani yangilashga muhtoj bo'lgan har bir kishi uchun foydali bo'lgan matematik asoslarni o'z ichiga oladi.

Qadam bosish

6-qismning 1-qismi: Sizni yaxshi matematik talaba qiladigan narsa

Darslarni kuzatib boring. Agar siz darsni qoldirsangiz, nazariyani sinfdoshingizdan yoki darslikdan o'rganishingiz kerak. Do'stlaringiz sizga hech qachon o'qituvchingiz kabi material haqida umumiy ma'lumot bera olmaydi.
- Darsga vaqtida keling. Aslida, biroz oldinroq kelib, hamma narsani tayyorlab qo'ying. Daftaringizni va mashq daftaringizni kerakli joyda oching va kalkulyatoringizni oling, shunda o'qituvchi ishga tayyor bo'lganda tayyor bo'lasiz.
- Agar kasal bo'lsangiz, faqat darsni qoldiring. Agar siz darsni qoldirsangiz, sinfdoshingiz bilan suhbatlashing, o'qituvchi qaysi materialni o'qiganligi va uy vazifasi qanday ekanligini bilib oling.
O'qituvchingiz bilan bir vaqtda ishlang. Agar o'qituvchingiz doskada muammoni tushuntirayotgan bo'lsa, bir vaqtning o'zida muammoni o'zingiz hal qilishga harakat qiling. Qaydlar yozing!
- Yozuvlaringiz aniq va o'qilishi oson ekanligiga ishonch hosil qiling. Mashqlarni yozishdan tashqari, bu haqda o'qituvchi aytgan hamma narsani yozing, bu kontseptsiya haqidagi tushunchangizni yaxshilashga yordam beradi.
- O'qituvchi sizga aytadigan oddiy mashqlarni ham hal qiling. Agar o'qituvchi aylanib yurib, savollar berayotgan bo'lsa, ularga javob berishga harakat qiling.
- O'qituvchi mashqlarni bajarayotganda ishtirok eting. O'qituvchi sizga savol berishini kutmang. Agar javobni bilsangiz, ayting va tushunmasangiz savol bering.
Uy vazifangizni tugatgan kuningizning o'zida bajaring. Agar siz o'sha kuni mashqlarni bajarsangiz, nazariya hali ham yangi. Ba'zan buni amalga oshirishning iloji yo'q, lekin buni mashg'ulotdan keyin imkon qadar tezroq va albatta har doim keyingi dars oldidan amalga oshirganingizga ishonch hosil qiling.
Agar sizga ko'proq yordam kerak bo'lsa, kutmang. O'zingizning bo'sh vaqtingizda yoki boshqa qulay vaqtda savollar berish uchun o'qituvchingizga boring.
- Agar ko'proq ma'lumotni maktabning boshqa joylaridan, masalan, kutubxonadan topish mumkin bo'lsa, u erda sizga yordam beradigan materiallarni qidiring.
- O'quv guruhiga qo'shiling. Yaxshi o'quv guruhlari odatda turli darajadagi 4 yoki 5 kishidan iborat. Agar siz matematikada oqilona o'qiydigan talaba bo'lsangiz, o'z darajangizni oshirishda ishlashingiz uchun 3 ta eng yaxshi talabani o'z ichiga olgan guruhga qo'shiling. Bu haqda sizdan ko'ra kamroq tushunadigan barcha talabalarni o'z ichiga olgan o'quv guruhiga qo'shilmang.

6 ning 2-qismi: Maktabda matematikani o'rganish

Bu matematik qobiliyatlardan boshlanadi. Bolaligingizda siz hisoblashni boshlang'ich maktabda o'rganasiz. Arifmetika - bu qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish kabi asosiy ko'nikmalar haqida.
- Amaliyotda davom eting. Ko'plab matematikalarni takroriy bajarish bu oddiy narsalarni o'rganishning eng yaxshi usuli. Siz uchun turli xil vazifalarni bajaradigan dasturiy ta'minotni qidiring. O'zingizning vaqtingizni belgilab, tezlikni oshirishga harakat qiling.
- Matematik muammolarni Internet orqali ham topishingiz mumkin va mobil telefoningiz uchun matematik dasturlarni yuklab olish mumkin.
Algebra uchun zarur bo'lgan yangi mavzularga o'ting. Muntazam arifmetikadan so'ng, siz keyinchalik algebra masalalarini hal qilish uchun asos yaratishni davom ettirasiz.
- Kasr va o‘nlik kasrlar haqida bilib oling. Ikkala kasr va o'nli raqamlar bilan qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishni o'rganasiz. Kasrlarni qanday soddalashtirishni va qanday aralash sonlar borligini bilib olasiz. Shuningdek, o'nlik sonlar uchun joy-qiymat tizimi va ularni qanday qilib muammolar uchun ishlatishingiz haqida ko'proq bilib oling.
- O'rganish koeffitsientlari, mutanosiblik va foizlar. Ushbu nazariya raqamlarni taqqoslashni o'rganishda yordam beradi.
- Geometriya asoslari bilan tanishib chiqing. Siz barcha geometrik shakllar va fazoviy geometriyani o'rganasiz. Shuningdek, siz fazoviy figuraning maydoni, perimetri, hajmi va umumiy maydoni, shuningdek parallel va perpendikulyar chiziqlar va burchaklar haqida ko'proq bilib olasiz.
- Statistikaning asoslarini tushunib oling. Matematikadan boshlaganingizda, statistika bilan tanishishingiz grafikalar, tarqalish jadvallari, daraxtlar jadvallari va gistogrammalar kabi ingl.
- Algebra asoslarini o'rganing. Bunga o'zgaruvchilar bilan oddiy tenglamalarni echish, tarqatish kabi xususiyatlarni o'rganish, tenglamalarning oddiy grafikalarini tuzish va tengsizliklarni echish kabi nazariya kiradi.
Algebra bo'yicha davom eting. Algebra bilan shug'ullanadigan birinchi yilda siz matematikada ishlatiladigan asosiy belgilar haqida hamma narsani bilib olasiz. Siz shuningdek quyidagilarni bilib olasiz:
- O'zgaruvchilar bilan tenglama va tengsizliklarni echish. Siz ushbu mashqlarni qog'ozga qanday ishlashni va ularni grafik yordamida qanday hal qilishni o'rganasiz.
- Muammoni hal qilish. Kelajakda duch keladigan matematik muammolarning ko'pi sizning muammolarni hal qilish qobiliyatingiz bilan bog'liqligiga hayron qolasiz. Masalan, siz matematikadan foydalanib bankdan olgan foizlaringizni yoki aktsiyalaringizni hisoblashingiz mumkin. Shuningdek, avtomobilingiz tezligiga qarab qancha vaqt yurish kerakligini bilish uchun algebradan foydalanishingiz mumkin.
- Eksponentlar bilan ishlash. Tenglamalarni polinomlar bilan (ikkala son va o'zgaruvchini o'z ichiga olgan ifodalar) echishni boshlaganingizda, ko'rsatkichlar bilan qanday ishlashni tushunish muhimdir. Shuningdek, siz ilmiy yozuvlar bilan tanishasiz. Ko'rsatkichlarni to'g'ri qabul qilganingizdan so'ng, siz ko'pburchaklarni qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishni boshlashingiz mumkin.
- Kuchlar va kvadrat ildizlarni echish. Agar siz ushbu mavzuni yaxshi o'zlashtirgan bo'lsangiz, ko'p sonli raqamlarning kuchini yoddan bilasiz. Endi kvadrat ildizlarni o'z ichiga olgan tenglamalar bilan ham ishlashingiz mumkin.
- Funktsiyalar va grafikalar qanday ishlashini tushuning. Algebra ichida siz tez-tez chizishingiz kerak bo'lgan tenglamalar bilan shug'ullanishingiz kerak bo'ladi. Siz chiziqning qiyaligi yoki qiyaligini hisoblash, tenglamalarni ikkita o'zgaruvchiga ega bo'lgan chiziqli tenglamaga aylantirish va chiziqli tenglama yordamida chiziqning x va y nollarini hisoblash usullarini o'rganasiz.
- Tenglamalar tizimini eching. Ba'zan ikkala tenglamaning x yoki y uchun echish uchun x va y o'zgaruvchilar bilan 2 ta alohida tenglamani olasiz. Yaxshiyamki, siz buni hal qilishning ko'plab usullarini, jumladan, grafikani, almashtirishni va qo'shishni o'rganasiz.
O'zingizni geometriyaga cho'mdiring. Geometriyada siz chiziqlar, segmentlar, burchaklar va figuralarning xususiyatlari haqida hamma narsani bilib olasiz.
- Siz geometrik qoidalarni tushunishga yordam beradigan bir qator teoremalar va xulosalarni o'rganasiz.
- Siz aylana maydonini qanday hisoblashni, Pifagor teoremasidan qanday foydalanishni va maxsus uchburchaklar burchaklari va tomonlari orasidagi munosabatlarni topishni o'rganasiz.
- Tez orada siz imtihon va imtihonlarda juda ko'p geometriyaga duch kelasiz.
Tishlaringizni rivojlangan algebra ichiga kiriting. O'zingiz bilgan narsalarga asoslanib, kvadrat tenglamalar va matritsalar kabi murakkab mavzular bilan shug'ullanasiz.
Trigonometriyani kashf eting. Siz sinus, kosinus, tangens va boshqalarni o'rganasiz. Trigonometriya yordamida siz chiziqlar burchaklari va uzunligini aniqlash uchun amaliy vositalarni olasiz; qurilish muhandislari, me'morlari, muhandislari yoki geodeziklari uchun bebaho mahorat.
Siz duch kelishi mumkin bo'lgan yana bir qism - bu tahlil. Tahlil qo'rqinchli tuyulishi mumkin, ammo bu raqamlarning xatti-harakatlarini va atrofdagi dunyoni anglash uchun ajoyib vosita.
- Tahlil sizga funktsiyalar va chegaralar haqida hamma narsani o'rgatadi. Sizga bir qator foydali funktsiyalar, shu jumladan e ^ x va logaritmik funktsiyalarning xatti-harakatlari bilan tanishasiz.
- Tenglama hosilasini topishni o'rganasiz. Birinchi lotin sizga teginish chizig'ining tenglamaga moyilligi haqida bir narsa aytib beradi. Masalan, lotin chiziqli bo'lmagan vaziyatda biror narsaning o'zgarishi darajasi to'g'risida ma'lumot beradi. Ikkinchi hosila, funktsiya ma'lum bir oraliqda kattalashadimi yoki kamayadimi, shunda siz funktsiya egriligini aniqlashingiz mumkin.
- Integrallar yordamida egri chiziq ostida maydon va hajmni hisoblashingiz mumkin.
- O'rta maktabda tahlil sathga qarab qatorlarga, qatorlarga, differentsial tenglamalarga va integral hisoblarga qarab davom etadi.

6-qismning 3-qismi: Asosiy bilimlar - qo'shimcha

"+1" summalaridan boshlang. Raqamga 1 qo'shilsa, keyingi butun son hosil bo'ladi. Masalan, 2 + 1 = 3.
Nolning qanday ishlashini tushunib oling. Nolga qo'shilgan har qanday raqam o'zi bilan tenglashadi, chunki "nol" "hech narsa" ga teng emas.
Ikkala bir xil sonni birlashtirgan standart yig'indilarni o'rganing. Masalan, 3 + 3 = 6.
Oddiy yig'indilarni echishni o'rganing. Agar 3 ga 5 ga va 2 ga 1 ga qo'shsangiz nima bo'ladi. "+2" mashqlarini o'zingiz bajarishga harakat qiling.
10-dan oshib keting. 3 yoki undan ortiq raqamlarni qo'shishni o'rganing.
Kattaroq raqamlarni qo'shing. Birliklarni o'nga, o'nliklarni yuzlarga va boshqalarga bo'lish haqida bilib oling.
- Avval o'ng ustundagi raqamlarni qo'shing. 8 + 4 = 12, ya'ni sizda 1 o'nlab va 2 birlik mavjud. 2 ni birliklar ustuniga yozing.
- O'ninchi ustunga 1 ni yozing.
- Birgalikda o'nlikni qo'shing.

6 ning 4-qismi: Asoslar - Ayirboshlash

"1-ni orqaga hisoblash" bilan boshlang. Raqamdan 1ni olib tashlash, bu raqamni 1 ga kamaytiradi. Masalan, 4 - 1 = 3.
Ikkala juftlikni olib tashlashni o'rganing. Masalan, siz 5 + 5 = 10 kabi dubllarni qo'shasiz. Ushbu summani orqaga qarab 10 - 5 = 5 ga qayta yozing.
- Agar 5 + 5 = 10 bo'lsa, unda 10 - 5 = 5 bo'ladi.
- Agar 2 + 2 = 4 bo'lsa, u holda 4 - 2 = 2 bo'ladi.
Asosiy summalarni bilib oling. Masalan; misol uchun:
- 3 + 1=4
- 1 + 3=4
- 4 - 1=3
- 4 - 3=1
Noma'lum raqamlarni toping. Masalan, ___ + 1 = 6 (javob 5).
20 ga qadar asosiy olib tashlashni yodlang.
Qarz olmasdan 2 xonali sonlardan 1 xonali sonlarni olib tashlashni mashq qiling. Birlik ustunidagi raqamlarni olib tashlang va o'nlik ustundagi raqamni pastga siljiting.
Qarz olish bilan olib tashlashga tayyorgarlik ko'rish uchun joyni baholash tizimida mashq qiling.
- 32 = 3 o'nlik va 2 birlik.
- 64 = 6 o'nlik va 4 birlik.
- 96 = __ o'nlik va __ birlik.
Qarz olish bilan oling.
- Muammo quyidagicha: 42 - 37. Siz birliklar ustunidagi 2 - 7 summani echishga harakat qilasiz. Ammo bu ishlamaydi!
- O'nlik ustunidan 10-ni qarz oling va uni birliklar ustunining oldiga qo'ying. 4 o'nlik o'rniga, endi sizda 3 ta o'nlik bor. 2 birlik o'rniga, endi sizda 12 ta birlik mavjud.
- Dastlab birinchi ustun uchun hal qiling: 12 - 7 = 5. Keyin ikkinchi ustunga, o'ndan biriga o'ting. 3 - 3 = 0 bo'lgani uchun 0 yozishingiz shart emas. Javobingiz 5 ga teng.

6-qismning 5-qismi: Asoslar - Ko'paytirish

1 va 0 bilan boshlang. 1 har qanday sonli marta o'zi bilan tenglashadi. Har qanday sonli nol nolga teng.
Ko'paytirish jadvallarini bilib oling.
Bitta ko'paytma yig'indisini mashq qiling.
2 xonali sonlarni 1 xonali sonlarga ko'paytiring.
- Pastki o'ng raqamni yuqori o'ng son bilan ko'paytiring.
- Pastki o'ng raqamni yuqori chap raqam bilan ko'paytiring.
Ikki xonali ikkita sonni ko'paytiring.
- Pastki o'ng sonni yuqori o'ng songa, so'ngra yuqori chap songa ko'paytiring.
- Ikkinchi qatorni chapga bir bo'shliqqa o'tkazing.
- Pastki chap raqamni yuqori o'ng son bilan, so'ngra yuqori chap raqam bilan ko'paytiring.
- Har bir ustun uchun raqamlarni qo'shing.
Ustunlarni ko'paytiring va qayta guruhlang.
- Siz 34 ni 6 ga ko'paytirmoqchisiz. 1-ustuni (4 x 6) ko'paytirish bilan boshlang, lekin 1-ustunda 24 ta bo'lishi mumkin emas.
- 1-ustunda 4 ta qoldiring. 2-ni o'nlik ustuniga o'tkazing.
- 6 x 3 ni ko'paytiring, bu 18 ga teng. Olingan 2 ni qo'shib, 20 ga teng qiling.

6-qismning 6-qismi: Asosiy bilimlar - almashish

Bo'linishni ko'paytirishning teskarisi deb o'ylang. Agar 4 x 4 = 16 bo'lsa, u holda 16/4 = 4 bo'ladi.
O'zingizning pastki muammoingizni yaxshilab ishlab chiqing.
- Raqamni bo'linish belgisining chap qismiga yoki bo'linuvchiga bo'linish belgisi ostidagi birinchi raqamga bo'ling. 6/2 = 3 bo'lganligi sababli, bo'linish belgisining yuqorisidagi 3 ni yozasiz.
- Bo'linish belgisi ustidagi sonni bo'luvchi bilan ko'paytiring. Mahsulotni bo'linish belgisi ostidagi birinchi raqam ostida pastga siljiting. 3 x 2 = 6 bo'lgani uchun siz 6 ni pastga tushirasiz.
- Yozgan 2 raqamingizni chiqarib tashlang. 6 - 6 = 0. 0 ni tashlab qo'yishingiz mumkin, chunki raqam 0 bilan boshlanmaydi.
- Ikkinchi raqamni bo'linish belgisi ostida pastga siljiting.
- Pastga siljigan raqamingizni bo'linuvchiga bo'ling. Bunday holda, 8/2 = 4. Bo'linish belgisi ustiga 4 ni yozing.
- Yuqoridagi o'ng sonni bo'luvchiga ko'paytiring va raqamni pastga siljiting. 4 x 2 = 8.
- Raqamlarni chiqarib tashlang. Natija nolga teng, demak siz muammo bilan shug'ullangansiz. 68/2 = 34.
Qolganlarini tomosha qiling. Ko'pincha raqam boshqa raqamga yaxshi mos kelmaydi. Chiqarishni tugatgandan so'ng, pastga tushirish uchun boshqa raqam qolmasa, qolgan raqam qoladi.

Maslahatlar

Matematika passiv faoliyat emas. Matematikani faqat darslikni o'qish bilan o'rganish mumkin emas. Nazariyani tushunmaguningizcha mashqlarni mashq qilish uchun o'qituvchingizdan onlayn vositalar yoki ishchi varaqlardan foydalaning.