Tarkib

• Qadamlar
• Maslahat
• Ogohlantirish

Ikkita kasr bir xil qiymatga ega bo'lsa, ekvivalent deb ataladi. Kasrni unga teng keladigan shakllarga qanday o'tkazishni bilish asosiy algebradan tortib to rivojlangan matematikagacha matematik qobiliyatdir. Ushbu maqolada ekvivalent kasrlarni hisoblashda asosiy ko'paytirish va bo'linishdan ekvivalent kasrlar bilan tenglamalarni echishning yanada murakkab usullariga o'tish mumkin.

Qadamlar

5-dan 1-usul: Ekvivalent kasrlarni yarating

1. 

   Numerator va maxrajni bir xil songa ko'paytiring. Ta'rifga ko'ra, ikki xil, ammo ekvivalent kasrlar songa ega va maxraj bir-birining ko'paytmasiga ega. Boshqacha qilib aytganda, kasrning sonini va maxrajini bir xil songa ko'paytirish ekvivalent kasrni hosil qiladi. Garchi yangi kasrlardagi raqamlar har xil bo'lsa ham, ular bir xil qiymatlarga ega bo'ladi.
   • Masalan, biz 4/8 kasrni olib, sonni va namunani 2 ga ko'paytirsak, (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 bo'ladi. Ushbu ikki fraktsiya tengdir.
   • (4 × 2) / (8 × 2) 4/8 × 2/2 bilan bir xil. Esingizda bo'lsin, biz ikkita kasrni ko'paytirganda, gorizontal ravishda ko'paytiramiz, ya'ni sonni raqam bilan va maxrajni maxraj bilan.
   • Bo'linish paytida 2/2 1 ga teng ekanligini unutmang. Demak, nima uchun 4/8 va 8/16 teng ekanligini tushunish oson, chunki 4/8 × (2/2) hali ham = 4/8. Xuddi shunday 4/8 = 8/16.
   • Har qanday kasr teng sonli teng qismlarga ega. Ekvivalent kasrni olish uchun siz raqamni va maxrajni istalgan katta yoki kichik songa ko'paytira olasiz.

2. 

   
   
   Numerator va maxrajni bir xil songa ajrating. Ko'paytirish singari, bo'linish ham asl kasrga teng bo'lgan yangi kasrni topish uchun ishlatiladi. Oddiy qilib, kasrning sonini va maxrajini bir xil songa bo'linib, ekvivalent kasr olinadi. Shu bilan birga, olingan kasrda ham raqam, ham namuna butun sonlar bo'lishi kerak.
   • Masalan, 4/8 kasrga orqaga qayting. Ko'paytirish o'rniga ikkala sonni va maxrajni ikkiga ajratamiz, bizda (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4 bo'ladi. 2 va 4 ikkalasi ham butun sonlar, shuning uchun bu ekvivalent kasr haqiqiydir.
   reklama

5-dan 2-usul: Ekvivalentlikni aniqlash uchun asosiy ko'paytma yordamida

1. 

   
   
   Kattaroq bo'linuvchi kichik bo'luvchiga ko'paytiriladigan sonni toping. Ko'pgina kasr muammolari ikkita kasr teng yoki teng emasligini aniqlashni o'z ichiga oladi. Ushbu sonni hisoblash orqali siz ekvivalentlikni aniqlash uchun kasrlarni bir xil muddatga qaytarishingiz mumkin.
   • Masalan, 4/8 va 8/16 qismlarini oling. Kichikroq bo'linma 8 ga teng va biz katta sonni 16 ga etkazish uchun bu sonni 2 ga ko'paytirishimiz kerak bo'ladi. Demak, bu holda qidirish kerak bo'lgan raqam 2 ga teng.
   • Keyinchalik murakkab sonlar uchun faqat katta maxrajni kichik bo'luvchiga bo'lish kerak. Yuqoridagi 16-misolda 8 ga bo'linib, natija 2 ga teng.
   • Ushbu raqam har doim ham butun son emas. Masalan, maxrajlar 2 va 7 ga teng bo'lsa, u holda 7 ning 2 ga bo'linishi 3,5 ga teng.

2. 

   
   
   Kasrning ajratuvchisi va maxraji yuqoridagi pog'onada aniqlangan raqam bilan pastki davrda ifodalanadi. Ta'rifga ko'ra, ikki xil, ammo ekvivalent fraksiyalar mavjud Numerator va maxraj bir-birining ko'paytmasi. Boshqacha qilib aytganda, kasrning sonini va maxrajini bir xil songa ko'paytirish ekvivalent kasrni hosil qiladi. Ushbu yangi kasrdagi raqamlar boshqacha bo'lishiga qaramay, ularning qiymatlari bir xil.
   • Masalan, biz 4/8 kasrni birinchi qadamdan olsak va ikkala sonni va namunani avval ko'rsatilgan 2 raqamiga ko'paytirsak, bizda (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Bu ushbu ikki fraktsiya teng ekanligini isbotlaydi.
   reklama

5-dan 3-usul: Ekvivalentlikni aniqlash uchun asosiy bo'linishni qo'llash

1. 

   Har bir kasrni o'nli kasrga bo'ling. O'zgaruvchisi bo'lmagan oddiy kasrlar uchun tenglikni aniqlash uchun faqat har bir kasrni o'nli kasr shaklida ko'rsatish kerak. Har bir kasr mohiyatan bo'linma bo'lgani uchun, bu ekvivalentlikni aniqlashning eng oddiy usuli.
   • Masalan, yuqoridagi 4/8 qismni oling. 4/8 kasr 4 ga 8 ga bo'linishga teng, 4/8 = 0,5. Siz ushbu kasrni shunday ajratishingiz mumkin, 8/16 = 0,5. Kasrlarning formatidan qat'i nazar, ular o'nlik kasrda ifodalanganida ikkita raqam teng bo'lsa, ular tengdir.
   • Shuni esda tutingki, kasrli raqam ularni teng emas degan xulosaga kelishdan oldin ko'p sonlarni keltirib chiqarishi mumkin. Asosiy misol - 1/3 = 0.333 ..., 3/10 = 0.3. Bitta raqamdan ko'proq, biz ushbu ikki fraktsiya teng emasligini aniqlaymiz.

2. 

   Kasrning sonini va maxrajini bir xil songa bo'linib, ekvivalent kasr olinadi. Keyinchalik murakkab fraktsiyalar uchun ushbu bo'linish usuli qo'shimcha bosqichlarni talab qiladi. Ko'paytirish singari, siz ham kasrning sonini va maxrajini bir xil songa bo'lishib, ekvivalent kasrni olish mumkin. Shu bilan birga, olingan kasr ham raqamlagichga, ham namuna butun songa ega bo'lishi kerak.
   • Fraktsiya misoli 4/8. Ko'paytirish o'rniga biz ulush Ham son, ham maxraj 2 beradi, biz (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = olamiz 2/4. 2 va 4 ikkalasi ham butun sonlar, shuning uchun bu ekvivalent kasr haqiqiydir.

3. 

   
   
   Fraktsiyani minimal shaklga kamaytiring. Ko'pgina fraktsiyalar odatda minimal shaklda ifodalanadi va siz ularni numerator va namunaning eng katta umumiy omiliga bo'lish orqali ularni minimal shakliga qaytarishingiz mumkin. Ushbu qadam ekvivalent kasrlarni bir xil maxrajga aylantirish orqali ularni ifodalash mantiqiy mantiqida ishlaydi, ammo bu usul har bir kasrni minimal darajaga tushirishni talab qiladi.
   • Kasr minimal shaklda bo'lganda, numerator va uning maxraji iloji boricha kichikroq bo'ladi. Kichikroq sonni olish uchun ularni biron bir butun songa bo'lish mumkin emas. Kasrni minimal shakliga aylantirish uchun biz sonni va maxrajni ikkiga bo'lamiz eng katta umumiy omil.
   • Numerator va maxrajning eng katta umumiy koeffitsienti ular bo'linadigan maksimal sondir. Shunday qilib, misolda 4/8, chunki 4 4 va 8 ning ikkiga bo'linadigan eng katta son, biz bu kasrning raqamini va maxrajini 4 ga bo'lamiz, soddalashtirilgan shaklni olamiz. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Boshqa bir misolda 8/16, GCF 8, natija ham 1/2 ga teng.
   reklama

5-dan 4-usul: O'zgaruvchilar masalasini echishda o'zaro faoliyat multiplikatsiyadan foydalanish

1. 

   
   
   Ikkita kasrni teng qilib qo'ying. Kasrlar tengligini biladigan masalalar uchun o'zaro ko'paytishni qo'llaymiz, ammo sonlardan biri o'zgaruvchiga almashtirildi (odatda x), biz topishimiz kerak bo'lgan muammoni hal qilishimiz kerak. Bunday hollarda o'zaro ko'paytirish tezkor usul hisoblanadi.

2. 

   
   
   Ikkita ekvivalent fraktsiyani oling va ularni "X" yordamida kesib o'ting. Boshqacha qilib aytganda, siz bitta kasrning raqamini ikkinchisining maxrajiga ko'paytirasiz va aksincha, so'ngra bu ikki natijani teng qilib qo'yasiz va masalani echasiz.
   • 4/8 va 8/16 ikkita misolni oling. Ushbu ikkita fraksiyonda hech qanday o'zgaruvchi mavjud emas, ammo biz ularning tengligini isbotlashimiz mumkin. Xochni ko'paytirish orqali biz 4 x 16 = 8 x 8 yoki 64 = 64 ni olamiz, bu aniq. Agar ikkala raqam bir xil bo'lmasa, kasrlar teng emas.

3. 

   O'zgaruvchilarni qo'ying. O'zaro o'zgaruvchilarni topish masalasini hal qilish kerak bo'lganda o'zaro ko'paytirish ekvivalent kasrlarni aniqlashning eng oson usuli ekan, o'zgaruvchini qo'shing.
   • Masalan, quyidagi 2 / x = 10/13 tenglamani ko'rib chiqing. Ko'paytirishni kesib o'tish uchun biz 2 ni 13 ga va 10 ni x ga ko'paytiramiz, so'ngra ushbu ikkita natijani tenglashtiramiz:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Oddiy algebraik usullar bilan x = 26/10 = o'zgaruvchini topishimiz mumkin 2.6, unda dastlabki ikkita ekvivalent fraktsiya 2 / 2.6 = 10/13 bo'ladi.

4. 

   Ko'p o'zgaruvchiga yoki o'zgaruvchan ifodalarga ega bo'lgan tenglamalar uchun o'zaro ko'paytirishdan foydalaning. O'zaro ko'paytirishning eng ajoyib jihatlaridan biri shundaki, sizda ikkita oddiy kasr (yuqoridagi kabi) yoki undan ham murakkab kasrlar bo'ladimi, ularning echimi aynan bir xil. Masalan, agar ikkala fraktsiya ham o'zgaruvchini o'z ichiga olsa, ularni muammoni hal qilishning oxirgi bosqichida olib tashlang. Shunga o'xshab, agar kasrlarning raqamlari va maxrajlari o'zgaruvchan ifodalarni (masalan, x + 1) o'z ichiga oladigan bo'lsa, shunchaki o'zaro ko'paytiring va odatdagidek eching.
   • Masalan, quyidagi tenglamani ko'rib chiqing ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Yuqorida aytib o'tilganidek, ikkita fraktsiyani o'zaro ko'paytirish orqali hal qilamiz:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, tomonlarni 2x ga aylantiring
     • 2 = 2x + 12, o'zgaruvchini ajratish uchun biz tomonlarni 12 ga chiqaramiz
     • -10 = 2x, va x ni topish uchun tomonlarni 2 ga bo'ling
     • -5 = x
   reklama

5-ning 5-usuli: O'zgaruvchan tenglamalarni echishda kvadratik eritmadan foydalanish

1. 

   Ikkala fraktsiyani ko'paytiring. Kvadratik echimlardan foydalanishni talab qiladigan ekvivalentlik muammolari uchun biz hali ham o'zaro faoliyat multiplikatsiyadan foydalanamiz. Biroq, har qanday o'zaro ko'paytirish, o'zgaruvchini o'z ichiga olgan atamani boshqa o'zgaruvchini o'z ichiga olgan atama bilan ko'paytirishni o'z ichiga oladi, bu algebraik usul bilan osonlikcha echib bo'lmaydigan iborani berish qobiliyatiga ega. Bunday hollarda siz faktorizatsiya va / yoki kvadratik formulalar kabi usullardan foydalanishingiz kerak bo'ladi.
   • Masalan, quyidagi tenglamani ko'rib chiqing ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). 1-qadam, biz ko'paytiramiz:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Tenglamani kvadrat tenglama sifatida ifodalang. Endi biz tenglamani kvadratik shaklda ifodalashimiz kerak (ax + bx + c = 0), bu erda tenglamani nolga qo'yamiz, bu holda ikkala tomonni ham 12 ga ayirib, 2x olamiz. - 14 = 0.
   • Ba'zi qiymatlar nolga teng bo'lishi mumkin.2x - 14 = 0 tenglamaning eng oddiy shakli bo'lsa-da, uning kvadratikasi aslida 2x + 0x + (-14) = 0 ga teng. Ba'zi qiymatlar 0 ga teng bo'lsa ham kvadrat tenglama shaklini to'g'rilang.

3. 

   Eritma formulasiga ma'lum koeffitsientlarni kiritish orqali tenglamani eching. Kvadrat formulasi (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) bu nuqtada x ni topish masalasini hal qilishga yordam beradi. Qo'rqmang, chunki formulasi uzoq ko'rinadi. Ikkinchi bosqichda kvadrat tenglamadan olingan qiymatlarni echib olishdan oldin ularni o'rniga qo'ying.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Tenglamada 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 va c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10.58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Javoblaringizni x ning tenglamasiga qaytarib tekshiring. Ikkinchi qadamdan topilgan x ni kvadratik tenglamangizga qaytarib, sizning javobingiz to'g'ri yoki yolg'on ekanligini osongina aniqlashingiz mumkin. Ushbu misolda siz asl kvadratik tenglamada 2.64 va -2.64 raqamlarini almashtirasiz. reklama

Maslahat

• Fraktsiyalarni teng qiymatli kasrlarga aylantirish, aslida ularni 1 ga ko'paytirish shakli bo'lib, 1/2 ni 2/4 ga aylantirganda biz aslida raqamni va maxrajni 2 ga ko'paytiramiz yoki ko'paytiramiz. 1/2 2/2 bilan, bu 1 ga teng.
• Agar xohlasangiz, konversiyani osonlashtirish uchun aralash raqamni tartibsiz kasrga aylantiring. Shubhasiz, siz duch kelgan har bir kasrni yuqoridagi 4/8 misolimizga aylantirish oson emas. Masalan, aralash raqamlar (masalan, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 va boshqalar) o'tishni biroz murakkablashtirishi mumkin. Agar siz aralash sonni ekvivalent kasrga aylantirishingiz kerak bo'lsa, uni ikki usulda qilishingiz mumkin: aralash raqamni tartibsiz kasrga aylantirish, keyin odatdagidek aylantirish, yoki aralash raqamni saqlang va aralash raqamni javobini ko'rib chiqing.
  • Noqonuniy kasrni aylantirish uchun aralash sonning butun sonini kasrning maxrajiga ko'paytiring va keyin uni songa qo'shing. Masalan, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Keyin, agar xohlasangiz, kerak bo'lganda ekvivalent kasrlarga aylantira olasiz. Masalan, 5/3 × 2/2 = 10/6, bu hali ham 1 2/3 ga teng.
  • Biroq, yuqoridagi kabi tartibsiz kasrga o'girilishimiz shart emas. Butun sonni e'tiborsiz qoldiring, faqat kasr qismini aylantiring, so'ng butun son qismini aylantirilgan kasr qismiga qaytaring. Masalan, 3 4/16 uchun biz faqat 4/16 ni ko'rib chiqamiz. 4/16 va ajratish; 4/4 = 1/4. Butun sonni orqaga qo'shib, biz yangi aralash raqamga egamiz 3 1/4.

Ogohlantirish

• Ko'paytirish va bo'linish ekvivalent kasrlarni yaratish uchun ishlatiladi, chunki 1 sonining kasr shakli (2/2, 3/3 va boshqalar) bo'yicha ta'rifi bo'yicha ko'paytirish va bo'linish kasr qiymatlariga ta'sir qilmaydi. original. Qo'shish va ayirish buni qilmaydi.
• Kasrlarni ko'paytirishda siz maxrajni va maxrajni ko'paytirsangiz ham, kasrlarni qo'shganda yoki chiqarganda maxrajni qo'sha olmaysiz yoki ayirolmaysiz.
  • Yuqoridagi misol sifatida biz 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 ekanligini ko'ramiz. Agar buning o'rniga men ortiqcha 4/4 uchun javob butunlay boshqacha bo'ladi. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 yaxshi 3/2, hech qanday javob 4/8 ga teng emas.