Tarkib

• Qadamlar
• 4 -usul 1: denominatorda monomial
• 4 -usul 2: maxrajdagi binomial
• 4 -ning 3 -usuli: teskari ifoda
• 4 -usul 4: kubik ildiz denominatori

Matematikada kasrning maxrajida ildizni yoki irratsional sonni qoldirish odatiy hol emas. Agar maxraj ildiz bo'lsa, ildizdan qutulish uchun kasrni ba'zi atamalar yoki iboralarga ko'paytiring. Zamonaviy kalkulyatorlar sizga denominatorda ildizlar bilan ishlashga imkon beradi, lekin ta'lim dasturi talabalardan maxrajdagi irratsionallikdan qutulishni talab qiladi.

Qadamlar

4 -usul 1: denominatorda monomial

1. 1 Kasrni o'rganing. Agar kesimda ildiz bo'lmasa, kasr to'g'ri yoziladi. Agar maxrajda kvadrat yoki boshqa ildiz bo'lsa, ildizdan qutulish uchun hisoblagich va maxrajni bir monomialga ko'paytirish kerak. E'tibor bering, hisoblagichda ildiz bo'lishi mumkin - bu normal holat.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Bu erdagi maxrajning ildizi bor ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Hisoblagich va maxrajni maxraj ildiziga ko'paytiring. Agar maxrajda monomial bo'lsa, bunday kasrni ratsionalizatsiya qilish juda oson. Hisoblagich va maxrajni bir xil monomialga ko'paytiring (ya'ni siz kasrni 1 ga ko'paytiryapsiz).
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Agar siz kalkulyatorda echim uchun ifoda kiritayotgan bo'lsangiz, ularni ajratish uchun har bir qismining atrofiga qavs qo'yishni unutmang.
3. 3 Fraktsiyani soddalashtiring (iloji bo'lsa). Bizning misolimizda, bu raqamni va maxrajni 7 ga bo'lish orqali qisqartirish mumkin.
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

4 -usul 2: maxrajdagi binomial

1. 1 Kasrni o'rganing. Agar uning maxrajida ikkita monomialning yig'indisi yoki farqi bo'lsa, ulardan bittasida ildiz bo'lsa, irratsionallikdan qutulish uchun kasrni bunday binomialga ko'paytirish mumkin emas.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Buni tushunish uchun kasrni yozing ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$qaerda monomial ${ Displaystyle a}$ yoki ${ Displaystyle b}$ ildizni o'z ichiga oladi. Ushbu holatda: ${ Displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Shunday qilib, monomial ${ Displaystyle 2ab}$ hali ham ildizni o'z ichiga oladi (agar ${ Displaystyle a}$ yoki ${ Displaystyle b}$ ildizni o'z ichiga oladi).
   • Keling, bizning misolimizni ko'rib chiqaylik.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Ko'ryapsizmi, siz maxrajdagi monomiallikdan qutulolmaysiz ${ Displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Hisoblagich va maxrajni maxrajdagi binomial konyugatiga ko'paytiring. Birlashgan binom - bu bir xil monomialli, lekin ular orasidagi qarama -qarshi belgi bo'lgan binom. Masalan, binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ binomga birlashtirilgan ${ Displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Ushbu usulning ma'nosini tushuning. Fraktsiyani qayta ko'rib chiqing ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Hisoblagich va maxrajni binomial konjugat bilan maxrajdagi binomialga ko'paytiring: ${ Displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Shunday qilib, ildizlarni o'z ichiga olgan monomiallar yo'q. Monomiallardan beri ${ Displaystyle a}$ va ${ Displaystyle b}$ Kvadrat shaklida bo'lsalar, ildizlari yo'q qilinadi.
3. 3 Fraktsiyani soddalashtiring (iloji bo'lsa). Agar hisoblagichda ham, maxrajda ham umumiy omil bo'lsa, uni bekor qiling. Bizning holatda, kasrni kamaytirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan 4 - 2 = 2.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

4 -ning 3 -usuli: teskari ifoda

1. 1 Muammoni ko'rib chiqing. Agar siz ildizni o'z ichiga olgan berilganga teskari ifodani topishingiz kerak bo'lsa, siz hosil bo'ladigan kasrni ratsionalizatsiya qilishingiz kerak bo'ladi (va shundan keyingina uni soddalashtiring). Bunday holda, birinchi yoki ikkinchi bo'limlarda tasvirlangan usuldan foydalaning (vazifaga qarab).
   • ${ Displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Qarama -qarshi ifodani yozing. Buning uchun berilgan ifodaga 1 ga bo'linadi; agar kasr berilgan bo'lsa, hisoblagich va maxrajni almashtiring. Esda tutingki, har qanday ifoda maxrajda 1 bo'lgan kasr.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Ildizdan qutulish uchun hisoblagich va maxrajni qandaydir ifoda bilan ko'paytiring. Hisoblagich va maxrajni bir xil ifodaga ko'paytirish orqali siz kasrni 1 ga ko'paytirasiz, ya'ni kasrning qiymati o'zgarmaydi. Bizning misolimizda bizga binom berilgan, shuning uchun hisoblagich va maxrajni konyugat binomiga ko'paytiring.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Fraktsiyani soddalashtiring (iloji bo'lsa). Bizning misolimizda 4 - 3 = 1, shuning uchun kasrning maxrajidagi ifodani butunlay bekor qilish mumkin.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Javob, bu binomialga binomial konjugat. Bu shunchaki tasodif.

4 -usul 4: kubik ildiz denominatori

1. 1 Kasrni o'rganing. Muammo kub ildizlarini o'z ichiga olishi mumkin, lekin bu juda kam uchraydi. Ta'riflangan usul har qanday darajadagi ildizlarga qo'llaniladi.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Ildizni kuch sifatida qayta yozing. Bu erda siz raqam va maxrajni monomial yoki ifoda bilan ko'paytira olmaysiz, chunki ratsionalizatsiya biroz boshqacha tarzda amalga oshiriladi.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Kesirning hisoblagichi va maxrajini qandaydir kuchga ko'paytiring, shunda maxrajdagi ko'rsatkich 1 ga aylanadi. Bizning misolimizda kasrni ko'paytiring ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Esda tutingki, darajalar ko'paytirilganda ularning ko'rsatkichlari qo'shiladi: ${ Displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Bu usul n darajadagi har qanday ildizlarga qo'llaniladi. Agar kasr berilgan bo'lsa ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, son va maxrajni ko'paytiring ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Shunday qilib, maxrajdagi ko'rsatkich 1 ga aylanadi.
4. 4 Fraktsiyani soddalashtiring (iloji bo'lsa).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Agar kerak bo'lsa, javobning ildizini yozing. Bizning misolimizda eksponentni ikkita omilga bo'ling: ${ Displaystyle 1/3}$ va ${ Displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$