Tarkib

• Qadamlar
• 5dan 1 -usul: ko'p qirrali tepaliklar sonini toping
• 5 -chi usul 2: Chiziqli tengsizliklar sistemasi domenining tepasini topish
• 5 -usul 3: Parabolaning tepasini simmetriya o'qi orqali topish
• 4 -usul 5: To'liq kvadrat komplementi yordamida parabolaning tepasini topish
• 5 -usul 5: oddiy formuladan foydalanib parabolaning tepasini toping
• Sizga nima kerak

Matematikada bir qator muammolar mavjud bo'lib, ularning eng yuqori qismini topish kerak. Masalan, ko'pburchakning cho'qqisi, tepalik yoki tengsizliklar tizimining bir nechta cho'qqilari, parabola yoki kvadrat tenglamaning tepasi. Ushbu maqolada sizga turli xil muammolarni hal qilishning eng yaxshi yo'llari ko'rsatiladi.

Qadamlar

5dan 1 -usul: ko'p qirrali tepaliklar sonini toping

1. 1 Eyler teoremasi. Teoremaning ta'kidlashicha, har qanday politopda uning tepaliklari soni va uning yuzlari sonining chetlari sonini hisobga olmaganda har doim ikkitadir.
   • Eyler teoremasini tavsiflovchi formulalar: F + V - E = 2
     • F - yuzlar soni.
     • V - tepaliklar soni.
     • E - qovurg'alar soni.
2. 2 Tepaliklar sonini topish uchun formulani qayta yozing. Yuzlar soni va ko'p qirrali qirralarning sonini hisobga olgan holda, Eyler formulasidan foydalanib, tepaliklar sonini tezda topishingiz mumkin.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Siz bergan qiymatlarni ushbu formulaga ulang. Bu sizga ko'pburchakdagi tepaliklar sonini beradi.
   • Misol: 6 yuzli va 12 qirrali ko'pburchakning tepaliklar sonini toping.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

5 -chi usul 2: Chiziqli tengsizliklar sistemasi domenining tepasini topish

1. 1 Chiziqli tengsizliklar tizimining yechimini (maydonini) chizish. Muayyan holatlarda siz grafikda chiziqli tengsizliklar tizimining maydonining bir qismini yoki barchasini ko'rishingiz mumkin. Aks holda, tepalikni algebraik tarzda topishingiz kerak.
   • Grafik kalkulyatordan foydalanganda siz butun grafikni ko'rishingiz va tepalik koordinatalarini topishingiz mumkin.
2. 2 Tengsizliklarni tenglamalarga aylantirish. Tengsizliklar tizimini echish uchun (ya'ni "x" va "y" ni toping), tengsizlik belgilarining o'rniga "teng" belgisini qo'yish kerak.
   • Misol: tengsizliklar tizimi berilgan:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Tengsizliklarni tenglamalarga aylantiring:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Endi har qanday o'zgaruvchini bitta tenglamada ifodalang va uni boshqa tenglamaga ulang. Bizning misolimizda y tenglamasini birinchi tenglamadan ikkinchi tenglamaga ulang.
   • Misol:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Y = - x + 4 da y = x ni o'rnating:
     • x = - x + 4
4. 4 O'zgaruvchilardan birini toping. Endi sizda faqat bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan tenglama bor, uni topish oson.
   • Misol: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Boshqa o'zgaruvchini toping. Topilgan "x" qiymatini istalgan tenglamaga almashtiring va "y" qiymatini toping.
   • Misol: y = x
     • y = 2
6. 6 Yuqori qismini toping. Tepalik topilgan "x" va "y" qiymatlariga teng koordinatalarga ega.
   • Misol: berilgan tengsizliklar sistemasi viloyatining tepasi O (2,2) nuqta.

5 -usul 3: Parabolaning tepasini simmetriya o'qi orqali topish

1. 1 Tenglama omiliga. Kvadrat tenglamani shakllantirishning bir necha usullari mavjud. Kengayish natijasida siz ikkita binomialni olasiz, ular ko'paytirilganda asl tenglamaga olib keladi.
   • Misol: kvadrat tenglama berilgan
     • 3x2 - 6x - 45
     • Birinchidan, umumiy omilni belgilang: 3 (x2 - 2x - 15)
     • "A" va "c" koeffitsientlarini ko'paytiring: 1 * (-15) = -15.
     • Ko'paytirilishi -15 bo'lgan va ularning yig'indisi "b" (b = -2) koeffitsientiga teng bo'lgan ikkita sonni toping: 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Topilgan qiymatlarni ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) tenglamaga ulang.
     • Asl tenglamani kengaytiring: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Funksiya grafigi (bu holda parabola) xo'ppozni kesib o'tadigan nuqta (lar) ni toping. Grafik X o'qini f (x) = 0 da kesib o'tadi.
   • Misol: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Shunday qilib, tenglamaning ildizlari (yoki X o'qi bilan kesishish nuqtalari): A (-3, 0) va B (5, 0)
3. 3 Simmetriya o'qini toping. Funktsiyaning simmetriya o'qi ikkita ildiz o'rtasida joylashgan nuqtadan o'tadi. Bunday holda, tepalik simmetriya o'qida yotadi.
   • Misol: x = 1; bu qiymat o'rtada -3 dan +5 gacha.
4. 4 X qiymatini asl tenglamaga ulang va y qiymatini toping. Bu "x" va "y" qiymatlari parabola tepasining koordinatalari.
   • Misol: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Javobingizni yozing.
   • Misol: bu kvadratik tenglamaning tepasi O (1, -48) nuqta

4 -usul 5: To'liq kvadrat komplementi yordamida parabolaning tepasini topish

1. 1 Asl tenglamani quyidagicha qayta yozing: y = a (x - h) ^ 2 + k, tepalik esa (h, k) koordinatali nuqtada yotadi. Buning uchun asl kvadratik tenglamani to'liq kvadratga to'ldirish kerak.
   • Misol: y = - x ^ 2 - 8x - 15 kvadratik funksiya berilgan.
2. 2 Birinchi ikkita shartni ko'rib chiqing. Birinchi davr koeffitsientini aniqlang (kesishma e'tiborga olinmaydi).
   • Misol: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Bo'sh muddatni (-15) ikkita raqamga kengaytiring, shunda ulardan biri qavs ichidagi ifodani to'liq kvadratga to'ldiradi. Raqamlardan biri ikkinchi davr koeffitsientining yarmining kvadratiga teng bo'lishi kerak (qavs ichidagi ifodadan).
   • Misol: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; shunday
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Tenglamani soddalashtiring. Qavs ichidagi ifoda to'liq kvadrat bo'lgani uchun siz ushbu tenglamani quyidagi shaklda qayta yozishingiz mumkin (agar kerak bo'lsa, qavs tashqarisida qo'shish yoki ayirish amallarini bajaring):
   • Misol: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Tepalik koordinatalarini toping. Eslatib o'tamiz, y = a (x - h) ^ 2 + k shaklidagi funktsiya tepasining koordinatalari (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Shunday qilib, asl funktsiyaning tepasi O (-4,1) nuqta.

5 -usul 5: oddiy formuladan foydalanib parabolaning tepasini toping

1. 1 Formuladan foydalanib "x" koordinatasini toping: x = -b / 2a (y = ax ^ 2 + bx + c shaklidagi funksiya uchun). Formulaga "a" va "b" qiymatlarini ulang va "x" koordinatasini toping.
   • Misol: y = - x ^ 2 - 8x - 15 kvadratik funksiya berilgan.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Siz topgan x qiymatini asl tenglamaga ulang. Shunday qilib, siz "y" ni topasiz. Bu "x" va "y" qiymatlari parabola tepasining koordinatalari.
   • Misol: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Javobingizni yozing.
   • Misol: asl funksiyaning tepasi O (-4,1) nuqta.

Sizga nima kerak

• Kalkulyator
• Qalam
• Qog'oz