Tarkib

• Qadamlar
• Maslahatlar

Ratsional funktsiya y = N (x) / D (x) shaklga ega, bu erda N va D polinomlar. Bunday funktsiyani aniq tuzish uchun sizga algebra, shu jumladan differentsial hisoblarni yaxshi bilish kerak. Quyidagi misolni ko'rib chiqing: y = (2x - 6x + 5)/(4x + 2).

Qadamlar

1. 1 Grafikning y kesimini toping. Buning uchun x = 0 ni funktsiyaga almashtiring va y = 5/2 ni oling. Shunday qilib, grafikning Y o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatalarga ega (0, 5/2).Bu nuqtani koordinata tekisligiga qo'ying.
2. 2 Gorizontal asimptotalarni toping. "Y" ning "x" qiymatlari cheksizlikka moyilligini aniqlash uchun hisoblagichni denominatorga bo'ling (ustunda). Bizning misolimizda bo'linish bo'ladi y = (1/2)x - (7/4) + 17/(8x + 4). "X" 17 / (8) katta ijobiy yoki salbiy qiymatlari uchunx + 4) nolga intiladi va grafik funksiya tomonidan berilgan to'g'ri chiziqqa yaqinlashadi y = (1/2)x - (7/4). Nuqtali chiziq yordamida bu funktsiyani tuzing.
   • Agar hisoblagich darajasi maxraj darajasidan past bo'lsa, unda siz hisoblagichni maxrajga ajrata olmaysiz va asimptotani funksiya tasvirlab beradi. da = 0.
   • Agar hisoblagichning darajasi maxraj darajasiga teng bo'lsa, unda asimptota eng yuqori darajadagi "x" koeffitsientlarining nisbatiga teng gorizontal chiziqdir.
   • Agar hisoblagich darajasi maxraj darajasidan 1 taga ko'p bo'lsa, unda asimptota - bu eğimli "x" koeffitsientlarining eng yuqori darajaga nisbatiga teng bo'lgan egilgan to'g'ri chiziq.
   • Agar hisoblagich darajasi maxraj darajasidan 2, 3 va boshqalarga katta bo'lsa, katta qiymatlar uchun |NS| ma'no da kvadrat, kubik yoki boshqa polinom darajasida cheksizlikka (ijobiy yoki salbiy) moyil. Bunday holda, ehtimol, siz hisoblagichni denominatorga bo'lish orqali olingan funktsiyaning aniq grafikini tuzishingiz shart emas.
3. 3 Funktsiyaning nollarini toping. Ratsional funktsiya nolga teng, chunki uning hisoblagichi nolga teng, ya'ni N (NS) = 0. Bizning misolimizda 2x - 6x + 5 = 0. Bu kvadrat tenglamaning diskriminanti: b - 4AC = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Diskriminant manfiy bo'lgani uchun N (NS) va shuning uchun F (NS) haqiqiy ildizlarga ega emas. Ratsional funktsiya grafigi X o'qi bilan kesishmaydi.Funktsiyada nol (ildiz) bo'lsa, ularni koordinata tekisligiga qo'ying.
4. 4 Vertikal asimptotalarni toping. Buning uchun maxrajni nolga qo'ying. Bizning misolimizda 4x + 2 = 0 va NS = -1/2. Nuqtali chiziq yordamida vertikal asimptotani tuzing. Agar biror qiymat uchun NS N (NS) = 0 va D (NS) = 0, keyin vertikal asimptota yo mavjud, yoki yo'q (bu kamdan -kam holat, lekin buni eslash yaxshiroq).
5. 5 Hisoblagichning qolgan qismini maxrajga bo'linganiga qarang. Bu ijobiy, salbiy yoki nolmi? Bizning misolimizda qolganlar 17, bu ijobiy. Maxsus 4x Vertikal asimptotaning o'ng tomonida +2 ijobiy va chap tomonida manfiy. Bu shuni anglatadiki, katta ijobiy qiymatlar uchun ratsional funktsiya grafigi NS yuqoridan va katta salbiy qiymatlar uchun asimptotaga yaqinlashadi NS - pastdan. 17 / dan beri (8x + 4) hech qachon nolga teng emas, keyin bu funktsiyaning grafigi hech qachon funktsiya tomonidan ko'rsatilgan to'g'ri chiziqni kesib o'tmaydi da = (1/2)NS - (7/4).
6. 6 Mahalliy ekstremallarni toping. N 'uchun mahalliy ekstremum mavjud.x) D (x) - N (x) D '(x) = 0. Bizning misolimizda N ’(x) = 4x - 6 va D '(x) = 4. N '(x) D (x) - N (x) D '(x) = (4x - 6)(4x + 2) - (2x - 6x + 5)*4 = x + x - 4 = 0. Bu tenglamani yechib, buni topasiz x = 3/2 va x = -5/2. (Bu mutlaqo aniq qiymatlar emas, lekin ular o'ta aniqlik zarur bo'lmaganda bizning holatimizga mos keladi.)
7. 7 Qiymatni toping da har bir mahalliy ekstremum uchun. Buning uchun qiymatlarni almashtiring NS asl ratsional funktsiyaga aylanadi. Bizning misolimizda f (3/2) = 1/16 va f (-5/2) = -65/16. Koordinatalar tekisligida (3/2, 1/16) va (-5/2, -65/16) nuqtalarni chetga surib qo'ying. Hisob -kitoblar taxminiy qiymatlarga asoslanganligi sababli (oldingi bosqichdan), topilgan minimal va maksimal ham to'liq aniq emas (lekin, ehtimol, aniq qiymatlarga juda yaqin). (Nuqta (3/2, 1/16) mahalliy minimal darajaga juda yaqin. 3 -qadamdan boshlab biz bilamizki da uchun har doim ijobiy NS> -1/2, va biz kichik qiymatni topdik (1/16); Shunday qilib, bu holda xato qiymati juda kichik.)
8. 8 Kutilayotgan nuqtalarni ulang va grafikni asimptotalarga silliq ravishda uzating (asimptotalarga yaqinlashayotgan grafikning to'g'ri yo'nalishini unutmang). Shuni esda tutingki, grafik X o'qidan o'tmasligi kerak (3-qadamga qarang). Grafika ham gorizontal va vertikal asimptotlar bilan kesishmaydi (5 -qadamga qarang). Diagrammaning yo'nalishini avvalgi bosqichda topilgan o'ta nuqtalardan tashqari o'zgartirmang.

Maslahatlar

• Agar siz yuqoridagi amallarni qat'iy tartibda bajargan bo'lsangiz, sizning yechimingizni sinab ko'rish uchun ikkinchi hosilalarni (yoki shunga o'xshash murakkab miqdorlarni) hisoblashning hojati yo'q.
• Agar siz miqdorlarning qiymatlarini hisoblashingizga hojat bo'lmasa, ba'zi qo'shimcha juft koordinatalarni hisoblash orqali mahalliy ekstremallarni topishingiz mumkin.NS, da) asimptotalarning har bir jufti o'rtasida. Bundan tashqari, agar siz ta'riflangan usulning qanday ishlashiga ahamiyat bermasangiz, unda nima uchun siz lotinni topa olmaysiz va N 'tenglamasini hal qila olmaysiz ()x) D (x) - N (x) D '(x) = 0.
• Ba'zi hollarda yuqori tartibli polinomlar bilan ishlashga to'g'ri keladi. Agar faktorizatsiya, formulalar va boshqalar yordamida aniq echim topa olmasangiz, Nyuton usuli kabi sonli usullar yordamida mumkin bo'lgan echimlarni baholang.
• Kamdan kam hollarda, hisoblagich va denominator umumiy o'zgaruvchan omilga ega. Ta'riflangan qadamlarga ko'ra, bu bir joyda nolga va vertikal asimptotaga olib keladi. Biroq, bu mumkin emas va tushuntirish quyidagilardan biri:
  • N ichida nol (NS) D da noldan yuqori ko'plikka ega (NS). F grafigi (NS) bu vaqtda nolga intiladi, lekin u erda aniqlanmagan. Buni nuqta atrofida aylana chizish orqali ko'rsating.
  • N ichida nol (NS) va D da nol (NS) bir xil ko'plikka ega. Grafik bu qiymatda nol bo'lmagan nuqtaga yaqinlashadi NSlekin unda aniqlanmagan. Buni nuqta atrofida aylana chizish orqali ko'rsating.
  • N ichida nol (NS) D da noldan past ko'plikka ega (NS). Bu erda vertikal asimptot mavjud.