Tarkib

• Qadamlar
• 2 -usul 1: Jadval
• 2 -ning 2 -usuli: Binet formulasi va oltin nisbati

Fibonachchi ketma -ketligi - bu har bir keyingi raqam oldingi ikkita raqamning yig'indisiga teng bo'lgan qatorlar qatori. Raqamlar ketma -ketligi ko'pincha tabiatda va san'atda spiral va "oltin nisbat" shaklida uchraydi. Fibonachchi ketma -ketligini hisoblashning eng oson usuli - bu jadval yaratish, lekin bu usul katta ketma -ketliklarga taalluqli emas. Misol uchun, agar siz 100 -chi terminni ketma -ketlikda aniqlashingiz kerak bo'lsa, Binet formulasidan foydalanish yaxshiroqdir.

Qadamlar

2 -usul 1: Jadval

1. 1 Ikkita ustunli jadvalni chizish. Jadvaldagi qatorlar soni topiladigan Fibonachchi tartib raqamlari soniga bog'liq.
   • Misol uchun, agar siz beshinchi raqamni ketma -ketlikda topmoqchi bo'lsangiz, beshta qatorli jadval chizing.
   • Jadvaldan foydalanib, siz oldingi raqamlarni hisoblamasdan tasodifiy sonlarni topa olmaysiz. Masalan, ketma -ketlikning 100 -sonini topish kerak bo'lsa, barcha sonlarni hisoblash kerak: birinchisidan 99 -raqamgacha. Shuning uchun jadval faqat ketma -ketlikning birinchi sonlarini topish uchun amal qiladi.
2. 2 Chap ustunga ketma -ketlik a'zolarining tartib raqamlarini yozing. Ya'ni, raqamlarni bittadan boshlang.
   • Bunday sonlar Fibonachchi ketma -ketligi a'zolarining (sonlarining) tartib raqamlarini aniqlaydi.
   • Masalan, ketma -ketlikning beshinchi raqamini topish kerak bo'lsa, chap ustunga quyidagi raqamlarni yozing: 1, 2, 3, 4, 5. Ya'ni, ketma -ketlikning beshinchi raqamidan birinchi raqamini topish kerak. .
3. 3 O'ng ustunning birinchi qatoriga 1 yozing. Bu Fibonachchi ketma -ketligining birinchi raqami (a'zosi).
   • Shuni yodda tutingki, Fibonachchi ketma -ketligi har doim 1 bilan boshlanadi. Agar ketma -ketlik boshqa raqam bilan boshlangan bo'lsa, siz birinchisigacha bo'lgan barcha raqamlarni noto'g'ri hisoblagan bo'lasiz.
4. 4 Birinchi davrga 0 qo'shing (1). Bu ketma -ketlikdagi ikkinchi raqam.
   • Esingizda bo'lsin: Fibonachchi ketma -ketligidan istalgan raqamni topish uchun avvalgi ikkita raqamni qo'shing.
   • Ketma -ketlikni yaratish uchun 1dan oldin keladigan birinchi 0 (birinchi davr) haqida unutmang, shuning uchun 1 + 0 = 1.
5. 5 Birinchi (1) va ikkinchi (1) shartlarni qo'shing. Bu ketma -ketlikdagi uchinchi raqam.
   • 1 + 1 = 2. Uchinchi muddat - 2.
6. 6 To'rtinchi raqamni olish uchun ikkinchi (1) va uchinchi (2) shartlarni qo'shing.
   • 1 + 2 = 3. To'rtinchi davr - 3.
7. 7 Uchinchi (2) va to'rtinchi (3) shartlarni qo'shing. Bu ketma -ketlikdagi beshinchi raqam.
   • 2 + 3 = 5. Beshinchi davr - 5.
8. 8 Fibonachchi ketma -ketligidagi istalgan sonni topish uchun oldingi ikkita raqamni qo'shing. Bu usul quyidagi formulaga asoslanadi: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Bu formula yopiq emas, shuning uchun ushbu formuladan foydalanib, oldingi barcha sonlarni hisoblamasdan ketma -ketlikning biron bir a'zosini topa olmaysiz.

2 -ning 2 -usuli: Binet formulasi va oltin nisbati

1. 1 Formulani yozing:${ Displaystyle x_ {n}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Bu formulada ${ Displaystyle x_ {n}}$ - ketma -ketlikning kerakli a'zosi; ${ Displaystyle n}$ - a'zolarning tartib raqami, ${ Displaystyle phi}$ - oltin nisbat.
   • Bu yopiq formuladir, shuning uchun undan oldingi barcha sonlarni hisoblamasdan ketma -ketlikning istalgan a'zosini topish mumkin.
   • Bu Binetning Fibonachchi raqamlari formulasidan olingan soddalashtirilgan formula.
   • Formulada oltin nisbat mavjud (${ Displaystyle phi}$), chunki Fibonachchi ketma -ketligidagi ketma -ket ikkita raqamning nisbati oltin nisbatga juda o'xshaydi.
2. 2 Formuladagi sonning tartib raqamini almashtiring ( n{ Displaystyle n}).${ Displaystyle n}$ Bu ketma -ketlikning istalgan a'zosining tartib raqami.
   • Masalan, ketma -ket beshinchi raqamni topish kerak bo'lsa, formulada 5 -ni o'rnating.Formula shunday yoziladi: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Oltin nisbatni formulaga almashtiring. Oltin nisbati taxminan 1.618034 ga teng; bu raqamni formulaga ulang.
   • Masalan, ketma -ketlikning beshinchi raqamini topish kerak bo'lsa, formula shunday yoziladi:${ Displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Qavs ichidagi ifodani baholang. Matematik amallarning to'g'ri tartibini unutmang, bunda birinchi navbatda qavs ichidagi ifoda baholanadi:${ Displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Bizning misolimizda formula shunday yoziladi: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Raqamlarni kuchlarga ko'taring. Hisoblagichdagi ikkita raqamni tegishli kuchlarga ko'taring.
   • Bizning misolimizda: ${ Displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formula shunday yoziladi: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Ikki raqamni chiqarib oling. Bo'linishdan oldin hisoblagichdagi raqamlarni olib tashlang.
   • Bizning misolimizda: ${ Displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Formula shunday yoziladi: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Olingan natijani 5 ning kvadrat ildiziga bo'ling. 5 ning kvadrat ildizi taxminan 2.236067 ga teng.
   • Bizning misolimizda: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Natijani butun songa yaqinlashtiring. Oxirgi natija butun songa yaqin bo'lgan o'nlik kasr bo'ladi. Bunday butun son Fibonachchi ketma -ketligining soni.
   • Agar siz hisobingizda yumaloq bo'lmagan raqamlardan foydalansangiz, siz butun sonni olasiz. Dumaloq raqamlar bilan ishlash ancha oson, lekin bu holda siz kasr kasrini olasiz.
   • Bizning misolimizda siz 5.000002 kasrini oldingiz. Beshinchi Fibonachchi raqamini olish uchun uni eng yaqin butun raqamga aylantiring, bu 5.