Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: Sonli chiziqda chiziqli tengsizlikni chizish
• 3 -usul 2: Koordinata tekisligida chiziqli tengsizlikni chizish
• 3 -usul 3: koordinata tekisligida kvadrat tengsizlikni chizish
• Maslahatlar

Chiziqli yoki kvadrat tengsizlik grafigi har qanday funktsiya (tenglama) grafigi qanday tuzilgan bo'lsa, xuddi shunday tuziladi. Farqi shundaki, tengsizlik bir nechta echimlarni nazarda tutadi, shuning uchun tengsizlik grafigi faqat raqamlar chizig'idagi nuqta yoki koordinata tekisligidagi chiziq emas. Matematik amallar va tengsizlik belgisidan foydalanib, tengsizlikning echimlar majmuini aniqlash mumkin.

Qadamlar

3 -usul 1: Sonli chiziqda chiziqli tengsizlikni chizish

1. 1 Tengsizlikni hal qiling. Buning uchun har qanday tenglamani yechish uchun foydalanadigan algebraik metodlar yordamida o'zgaruvchini ajratib oling. Shuni esda tutingki, tengsizlikni manfiy songa (yoki atamaga) ko'paytirish yoki bo'lishda tengsizlik belgisini teskari yo'naltiring.
   • Masalan, tengsizlikni hisobga olgan holda ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$... O'zgaruvchini ajratish uchun tengsizlikning har ikki tomonidan 9 ni olib tashlang, so'ngra ikkala tomonni 3 ga bo'ling:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 1}$
   • Tengsizlik faqat bitta o'zgaruvchiga ega bo'lishi kerak. Agar tengsizlik ikkita o'zgaruvchiga ega bo'lsa, grafikni koordinata tekisligida chizish yaxshiroqdir.
2. 2 Raqam chizig'ini chizish. Raqamlar qatorida topilgan qiymatni belgilang (o'zgaruvchi bu qiymatdan kichik, undan katta yoki unga teng bo'lishi mumkin). Tegishli uzunlikdagi (uzun yoki qisqa) raqamli chiziqni chizish.
   • Masalan, agar siz buni hisoblagan bo'lsangiz ${ Displaystyle y> 1}$, raqamlar qatorida 1 qiymatini belgilang.
3. 3 Topilgan qiymatni ko'rsatish uchun aylana chizish. Agar o'zgaruvchi kamroq bo'lsa (${ Displaystyle}$) yoki undan ko'p (${ Displaystyle>}$) bu qiymatdan, aylana to'ldirilmaydi, chunki ko'p echimlar bu qiymatni o'z ichiga olmaydi. Agar o'zgaruvchi (dan kichik yoki teng bo'lsa)${ Displaystyle leq}$) yoki undan katta yoki teng (${ Displaystyle geq}$) bu qiymatga aylana to'ldiriladi, chunki ko'p echimlar bu qiymatni o'z ichiga oladi.
   • Masalan, tengsizlikni hisobga olgan holda ${ Displaystyle y> 1}$, raqamlar chizig'ida 1 -nuqtada ochiq aylana chiziladi, chunki 1 yechim to'plamiga kiritilmagan.
4. 4 Raqamlar qatorida, echimlar to'plamini belgilaydigan maydonni soya qiling. Agar o'zgarmaydigan topilgan qiymatdan kattaroq bo'lsa, uning o'ng tomonidagi maydonni soya qiling, chunki echimlar to'plami topilgan qiymatdan kattaroq bo'lgan barcha qiymatlarni o'z ichiga oladi. Agar o'zgaruvchi topilgan qiymatdan kichik bo'lsa, uning chap tomonidagi maydonni soya qiling, chunki echimlar to'plami topilgan qiymatdan past bo'lgan barcha qiymatlarni o'z ichiga oladi.
   • Masalan, tengsizlikni hisobga olgan holda ${ Displaystyle y> 1}$, raqamlar satrida 1dan o'ngdagi maydonni soya qiling, chunki echimlar to'plami 1dan katta barcha qiymatlarni o'z ichiga oladi.

3 -usul 2: Koordinata tekisligida chiziqli tengsizlikni chizish

1. 1 Tengsizlikni hal qiling (qiymatini toping y{ Displaystyle y}). Chiziqli tenglamani olish uchun chap tarafdagi o'zgaruvchini ma'lum algebraik usullar yordamida ajratib oling. O'zgaruvchi o'ng tomonda qolishi kerak ${ Displaystyle x}$ va, ehtimol, doimiy.
   • Masalan, tengsizlikni hisobga olgan holda ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$... O'zgaruvchini ajratish uchun ${ Displaystyle y}$, Tengsizlikning har ikki tomonidan 9 ni olib tashlang va keyin ikkala tomonni 3 ga bo'ling:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ Displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Chiziqli tenglamani koordinata tekisligida tuzing. Buning uchun tengsizlikni tenglamaga aylantiring va grafikni har qanday chiziqli tenglamaga o'xshab tuzing. Y-kesmani chizib oling va ko'proq nuqtalarni qo'shish uchun qiyalikdan foydalaning.
   • Masalan, tengsizlik holatida ${ Displaystyle y> 3x-3}$ tenglamani grafik qiling ${ Displaystyle y = 3x-3}$... Y-kesishish koordinatalariga ega ${ Displaystyle (0, -3)}$va qiyalik 3 (yoki ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Shunday qilib, avval koordinatali nuqta chizamiz ${ Displaystyle (0, -3)}$; y-kesishish ustidagi nuqta koordinatalarga ega ${ Displaystyle (1,0)}$; y-kesishma ostidagi nuqta koordinatalarga ega ${ Displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 To'g'ri chiziq chizish. Agar tengsizlik qat'iy bo'lsa (belgini o'z ichiga oladi ${ Displaystyle}$ yoki ${ Displaystyle>}$), kesilgan chiziqni chizish, chunki echimlar to'plami chiziqdagi qiymatlarni o'z ichiga olmaydi. Agar tengsizlik qat'iy bo'lmasa (belgini o'z ichiga oladi ${ Displaystyle leq}$ yoki ${ Displaystyle geq}$), to'g'ri chiziq chizish, chunki ko'p echimlar chiziqda joylashgan qiymatlarni o'z ichiga oladi.
   • Masalan, tengsizlik holatida ${ Displaystyle y> 3x-3}$ kesilgan chiziq chizish, chunki ko'p echimlar chiziqdagi qiymatlarni o'z ichiga olmaydi.
4. 4 Tegishli joyni soyabon qiling. Agar tengsizlik shaklga ega bo'lsa ${ Displaystyle y> mx + b}$, chiziq bo'ylab soya. Agar tengsizlik shaklga ega bo'lsa ${ Displaystyle ymx + b}$, chiziq ostidagi maydonni soya qiling.
   • Masalan, tengsizlik holatida ${ Displaystyle y> 3x-3}$ chiziq ustida soya.

3 -usul 3: koordinata tekisligida kvadrat tengsizlikni chizish

1. 1 Berilgan tengsizlik kvadrat ekanligini aniqlang. Kvadrat tengsizlik shaklga ega ${ Displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Ba'zida tengsizlik birinchi darajali o'zgaruvchini o'z ichiga olmaydi (${ Displaystyle x}$) va / yoki erkin muddat (doimiy), lekin, albatta, ikkinchi darajali o'zgaruvchini o'z ichiga oladi (${ Displaystyle x ^ {2}}$). O'zgaruvchilar ${ Displaystyle x}$ va ${ Displaystyle y}$ tengsizlikning turli tomonlarini ajratish kerak.
   • Masalan, siz tengsizlikni tuzishingiz kerak ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Koordinata tekisligiga grafik chizish. Buning uchun tengsizlikni tenglamaga aylantiring va grafikni har qanday kvadratik tenglamaga o'xshab tuzing. Kvadrat tenglamaning grafigi parabola ekanligini unutmang.
   • Masalan, tengsizlik holatida ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ kvadrat tenglamani tuzing ${ Displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Parabolaning tepasi nuqtada ${ Displaystyle (5, -9)}$va parabola X o'qi bilan nuqtalarda kesishadi ${ Displaystyle (2,0)}$ va ${ Displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Parabola chizish. Agar tengsizlik qat'iy bo'lsa (belgini o'z ichiga oladi ${ Displaystyle}$ yoki ${ Displaystyle>}$), kesilgan parabolani chizish, chunki yechimlar to'plami parabolada yotadigan qiymatlarni o'z ichiga olmaydi. Agar tengsizlik qat'iy bo'lmasa (belgini o'z ichiga oladi ${ Displaystyle leq}$ yoki ${ Displaystyle geq}$), qattiq parabola chizish, chunki echimlar to'plamiga parabolada yotadigan qiymatlar kiradi.
   • Masalan, tengsizlik holatida ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ nuqta parabola chizish.
4. 4 Ba'zi nazorat nuqtalarini tanlang. Qaysi maydonni soyalash kerakligini aniqlash uchun parabola ichidagi va tashqarisidagi nuqtalarni tanlang.
   • Masalan, tengsizlik grafigida ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ nuqta ekanligini ko'rish mumkin ${ Displaystyle (0,0)}$ parabola tashqarisida yotadi. Bu nuqta lyuk maydonini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin.
5. 5 Tegishli joyni soyabon qiling. Qaysi maydonni soya qilish kerakligini aniqlash uchun qiymatlarni almashtiring ${ Displaystyle x}$ va ${ Displaystyle y}$ nazorat nuqtalari. Agar biror nuqtaning koordinatalarini almashtirgandan so'ng, tengsizlik qondirilsa, bu nuqta yotadigan maydonni soya qiling.
   • Masalan, koordinata qiymatlarini asl tengsizlik bilan almashtiring ${ Displaystyle x}$ va ${ Displaystyle y}$ ball ${ Displaystyle (0,0)}$:
     ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ Displaystyle 016}$
     Tengsizlik qondirilganligi sababli, nuqta yotadigan maydonni soya qiling ${ Displaystyle (0,0)}$, ya'ni parabola tashqarisidagi maydonni soya qiling.

Maslahatlar

• Tengsizlikni tuzishdan oldin uni har doim soddalashtiring.
• Agar siz muammoni hal qila olmasangiz, tengsizlikni grafik kalkulyatoriga kiriting va qarama -qarshi yo'nalishda ishlash orqali muammoni hal qilishga harakat qiling.