Tarkib

• Qadamlar
• 3 -qismning 1 -qismi: Oddiy misol bilan kub ildizini chiqarish
• 3 -qismning 2 -qismi: Kub ildizini baholash
• 3 dan 3 qism: tasvirlangan hisoblash jarayonini tushuntirish
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar
• Sizga nima kerak

Agar qo'lda kalkulyator bo'lsa, siz istalgan sonning kub ildizini osongina chiqarib olishingiz mumkin. Agar sizda kalkulyator bo'lmasa yoki siz boshqalarni hayratda qoldirmoqchi bo'lsangiz, kub ildizini qo'lda chiqarib oling. Ko'pchilik uchun bu erda tasvirlangan jarayon ancha murakkab bo'lib tuyuladi, lekin amalda kub ildizlarini olish ancha osonlashadi. Ushbu maqolani o'qishni boshlashdan oldin, kubdagi raqamlar bilan asosiy matematik amallar va hisoblarni eslang.

Qadamlar

3 -qismning 1 -qismi: Oddiy misol bilan kub ildizini chiqarish

1. 1 Vazifani yozing. Qo'lda ildiz ildizini olish uzoq bo'linishga o'xshaydi, lekin ba'zi nuanslar bilan. Birinchidan, vazifani ma'lum bir shaklda yozing.
   • Kub ildizini chiqarib olmoqchi bo'lgan raqamni yozing. Raqamni uchta raqamli guruhlarga bo'ling va o'nlik kasr bilan sanashni boshlang. Masalan, siz 10 ning kub ildizini ajratib olishingiz kerak. Raqamni shunday yozing: 10.000.000. Qo'shimcha nollar natijaning aniqligini yaxshilash uchun ishlatiladi.
   • Raqamning yonida va ustida ildiz belgisini chizish. Tasavvur qiling, bu uzun bo'linishda chizilgan gorizontal va vertikal chiziqlar. Yagona farq bu ikki belgining shakli.
   • Gorizontal chiziq ustida o'nli kasrni qo'ying. Buni to'g'ridan -to'g'ri asl raqamning o'nlik kasridan yuqorida bajaring.
2. 2 Butun sonlarni kub qilish natijalarini eslang. Ular hisob -kitoblarda ishlatiladi.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ Displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ Displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ Displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Javobning birinchi raqamini toping. Uch raqamli birinchi guruhga eng yaqin, lekin kichikroq bo'lgan butun sonni tanlang.
   • Bizning misolimizda uchta raqamdan iborat birinchi guruh 10. 10dan kichik bo'lgan eng katta kubni toping. Bu kub 8, kubning ildizi 2 ga teng.
   • 10 sonining ustidagi gorizontal chiziq ustida 2 raqamini yozing. Keyin operatsiyaning qiymatini yozing ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 ostida 10. Chiziq chizib, 10dan 8ni olib tashlang (uzun bo'linishdagi kabi). Natijada 2 bo'ladi (bu birinchi qoldiq).
   • Shunday qilib, siz javobning birinchi raqamini topdingiz. Berilgan natija etarlicha aniq yoki yo'qligini o'ylab ko'ring. Ko'p hollarda, bu juda qo'pol javob bo'ladi. Asl raqamga qanchalik yaqin ekanligini bilish uchun natijani kesib oling. Bizning misolimizda: ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, bu 10 ga juda yaqin emas, shuning uchun hisoblarni davom ettirish kerak.
4. 4 Javobning keyingi raqamini toping. Uchinchi raqamli ikkinchi guruhni birinchi qoldiqqa qo'shing va natijada paydo bo'lgan sonning chap tomoniga vertikal chiziq torting. Olingan raqamdan foydalanib, siz javobning ikkinchi raqamini topasiz. Bizning misolimizda 2000 raqamini olish uchun birinchi qoldiqqa (2) uchta raqamli ikkinchi guruh (000) qo'shilishi kerak.
   • Vertikal chiziqning chap tomonida siz uchta raqamni yozasiz, ularning yig'indisi birinchi omilga teng. Bu raqamlar uchun bo'sh joy qoldiring va o'rtasiga ortiqcha belgilar qo'ying.
5. 5 Birinchi davrni toping (uchtadan). Birinchi bo'sh joyga 300 ni ko'paytirish natijasini javobning birinchi raqamining kvadratiga yozing (u ildiz belgisining tepasida yozilgan). Bizning misolimizda javobning birinchi raqami 2, shuning uchun 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Birinchi bo'sh joyga 1200 yozing. Birinchi atama 1200 (ortiqcha ikkita raqamni topish mumkin).
6. 6 Javobning ikkinchi raqamini toping. Qaysi raqamni 1200 ga ko'paytirish kerakligini bilib oling, natijada natija yaqin, lekin 2000 dan oshmaydi. Bu raqam faqat 1 bo'lishi mumkin, chunki 2 * 1200 = 2400, bu 2000 dan oshadi. 1 (ikkinchi raqam javob) ildiz belgisidan 2 va o'nlik verguldan keyin.
7. 7 Ikkinchi va uchinchi atamalarni toping (uchtadan). Faktor uchta raqamdan (atamalardan) iborat bo'lib, ularning birinchisini siz allaqachon topdingiz (1200). Endi biz qolgan ikkita atamani topishimiz kerak.
   • 3 dan 10 gacha va javobning har bir raqamiga ko'paytiring (ular ildiz belgisining tepasida yozilgan). Bizning misolimizda: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Bu natijani 1200 ga qo'shing va 1260 ni oling.
   • Nihoyat, javobingizning oxirgi raqamini kvadratga qo'ying. Bizning misolimizda javobning oxirgi raqami 1, shuning uchun 1 ^ 2 = 1. Demak, birinchi omil quyidagi raqamlarning yig'indisidir: 1200 + 60 + 1 = 1261. Bu raqamni vertikal satrning chap tomoniga yozing. .
8. 8 Ko'paytirish va ayirish. Javobning oxirgi raqamini (bizning misolimizda 1) topilgan omilga (1261) ko'paytiring: 1 * 1261 = 1261. Bu raqamni 2000 yilgacha yozing va 2000 yildan olib tashlang. Siz 739 olasiz (bu ikkinchi qolgan).
9. 9 Siz olgan javob etarlicha to'g'ri yoki yo'qligini o'ylab ko'ring. Har safar keyingi ayirishni bajarganingizda shunday qiling. Birinchi ayirishdan so'ng, javob 2 edi, bu aniq natija emas. Ikkinchi ayirishdan keyin javob 2.1 bo'ladi.
   • Javobning to'g'riligini tekshirish uchun uni aylantiring: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Agar siz javobni etarlicha aniq deb hisoblasangiz, hisob -kitoblarni davom ettirishingiz shart emas; aks holda, boshqa ayirishni bajaring.
10. 10 Ikkinchi omilni toping. Hisob -kitoblarni bajarish va aniqroq natijaga erishish uchun yuqoridagi amallarni takrorlang.
    • Uchinchi guruhni uchta raqamdan (000) ikkinchi qoldiqqa (739) qo'shing. Siz 739000 raqamini olasiz.
    • 300 belgisini ildiz belgisi (21) ustida yozilgan sonning kvadratiga ko'paytiring: ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Javobning uchinchi raqamini toping. Natija yaqin, lekin 739000 dan oshmasligi uchun 132300 ni qaysi raqamga ko'paytirish kerakligini bilib oling. Bu raqam 5: 5 * 132200 = 661500. Ildiz belgisining ustidan 1dan keyin 5 (javobning uchinchi raqami) ni yozing.
    • 3 ni 10 ga 21 ga va javobning oxirgi raqamiga ko'paytiring (ular ildiz belgisining tepasida yozilgan). Bizning misolimizda: ${ Displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Nihoyat, javobingizning oxirgi raqamini kvadratga qo'ying. Bizning misolimizda javobning oxirgi raqami 5, shuning uchun ${ Displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Shunday qilib, ikkinchi omil: 132300 + 3150 + 25 = 135 475.
11. 11 Javobingizning oxirgi raqamini ikkinchi omilga ko'paytiring. Javobning ikkinchi omilini va uchinchi raqamini topganingizdan so'ng, quyidagicha davom eting:
    • Javobning oxirgi raqamini topilgan omilga ko'paytiring: 135475 * 5 = 677375.
    • Chiqarish: 739000 - 677375 = 61625.
    • Siz olgan javob etarlicha to'g'ri yoki yo'qligini o'ylab ko'ring. Buni amalga oshirish uchun uni kub shaklida kesib oling: ${ Displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Javobingizni yozing. Ildiz belgisining ustida yozilgan natija ikkita kasrli kasrli javobdir. Bizning misolimizda 10 ning kub ildizi 2.15. Javobingizni kub shaklida tekshiring: 2.15 ^ 3 = 9.94, bu taxminan 10 ga teng. Agar sizga aniqlik kerak bo'lsa, hisobni davom ettiring (yuqorida ta'riflanganidek).

3 -qismning 2 -qismi: Kub ildizini baholash

1. 1 Yuqori va pastki chegaralarni aniqlash uchun kublar sonidan foydalaning. Agar siz deyarli har qanday sonning kub ildizini chiqarib olishingiz kerak bo'lsa, berilgan raqamga yaqin bo'lgan kublarni (ba'zi raqamlar) toping.
   • Misol uchun, siz 600 ning kub ildizini chiqarib olishingiz kerak ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ va ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, keyin 600 ning kub ildizi 8 dan 9 gacha. Shuning uchun javobingizning yuqori va pastki chegarasi sifatida 512 va 729 dan foydalaning.
2. 2 Ikkinchi raqamni taxmin qiling. Siz butun sonlar kublari haqidagi bilimingiz tufayli birinchi raqamni topdingiz. Endi butun sonni o'nli kasrga aylantiring (o'nlik kasrdan keyin) 0 dan 9 gacha bo'lgan raqamni belgilang. Siz o'nlik kasrni topishingiz kerak, uning kubi yaqin bo'ladi, lekin asl raqamdan kamroq.
   • Bizning misolimizda 600 raqami 512 dan 729 gacha. Masalan, birinchi topilgan (8) raqamga 5 raqamini qo'shing. Siz 8,5 raqamini olasiz.
3. 3 Olingan sonni kub shaklida yasang. Kub yaqin yoki asl raqamdan katta emasligini tekshirish uchun buni bajaring.
   • Bizning misolimizda: ${ Displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Agar kerak bo'lsa, boshqa raqamni baholang. Olingan sonning kubini asl raqam bilan solishtiring. Olingan sonning kubigi asl raqamdan kattaroq bo'lsa, pastroq sonni baholab ko'ring. Agar olingan sonning kubigi asl raqamdan ancha kichik bo'lsa, ulardan birining kubi asl raqamdan oshguncha katta sonlarni baholang.
   • Bizning misolimizda: ${ Displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Shunday qilib, kichikroq raqamni hisoblang 8.4. Bu raqamni kub qilib oling va uni asl raqam bilan solishtiring: ${ Displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Bu natija asl raqamdan kam. Shunday qilib, 600 ning kub ildizi 8,4 dan 8,5 gacha.
5. 5 Javobingizning to'g'riligini oshirish uchun keyingi raqamni baholang. Siz oxirgi baholagan har bir raqam uchun aniq javobni olmaguningizcha 0 dan 9 gacha bo'lgan raqamni qo'shing. Baholashning har bir bosqichida siz asl raqami bo'lgan yuqori va pastki chegaralarni topishingiz kerak.
   • Bizning misolimizda: ${ Displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ va ${ Displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Asl 600 raqami 614 ga qaraganda 592 ga yaqin. Shuning uchun, siz taxmin qilgan oxirgi raqamga 9 ga nisbatan 0 ga yaqin bo'lgan raqamni qo'shing. Masalan, bu raqam 4 ga teng. Shuning uchun 8.44 raqamini aylantiring.
6. 6 Agar kerak bo'lsa, boshqa raqamni baholang. Olingan sonning kubini asl raqam bilan solishtiring. Agar olingan raqamning kubi asl raqamdan kattaroq bo'lsa, pastroq sonni baholab ko'ring. Qisqacha aytganda, siz kublar asl raqamdan biroz kattaroq va biroz kichikroq bo'lgan ikkita raqamni topishingiz kerak.
   • Bizning misolimizda ${ Displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Bu asl raqamdan biroz kattaroq, shuning uchun boshqa (kichikroq) raqamni baholang, masalan 8.43: ${ Displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Shunday qilib, 600 ning kub ildizi 8.43 dan 8.44 gacha.
7. 7 Sizni qoniqtiradigan javobni olmaguningizcha ushbu jarayonni bajaring. Keyingi raqamni baholang, uni asl nusxasi bilan solishtiring, keyin kerak bo'lsa boshqa raqamni baholang va hokazo. E'tibor bering, kasrli kasrdan keyingi har bir qo'shimcha raqam javobingizning to'g'riligini oshiradi.
   • Bizning misolimizda, 8.43 raqamli kub asl raqamdan 1dan kam. Agar sizga aniqlik kerak bo'lsa, 8.434 raqamini kub qilib oling va uni oling. ${ Displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}$, ya'ni natija asl raqamdan 0,1 dan kam.

3 dan 3 qism: tasvirlangan hisoblash jarayonini tushuntirish

1. 1 Binomial qatorni eslang. Binomial seriya - binomni (binomial) ma'lum bir kuchga, bu holda kubga ko'tarilishining natijasidir. Bu erda tasvirlangan kub ildizlarini ajratish algoritmini tushunish uchun, avval binomial qanday kub ekanligini eslang. Ehtimol, siz buni maktabda o'rgandingiz (va ko'pchilik kabi tez orada unutgan bo'lishingiz mumkin). O'zgaruvchilar ${ Displaystyle A}$ va ${ Displaystyle B}$ bir nechta raqamlarni belgilang. Keyin ikki xonali raqam binomial sifatida yozilishi mumkin ${ Displaystyle (10A + B)}$.
   • Mana a'zo ${ Displaystyle 10A}$ o'nlab joyni ifodalaydi, ya'ni ${ Displaystyle A}$ Demak, bitta xonali raqam ${ Displaystyle 10A}$ - bu allaqachon mos keladigan ikki xonali raqam. Masalan, agar ${ Displaystyle A}$ = 2 va ${ Displaystyle B}$ = 6, keyin ${ Displaystyle (10A + B)}$ = 26, ya'ni siz ikkita raqamli 26 raqamni oldingiz.
2. 2 Binomni kub qiling. Birinchi bo'limda tasvirlangan kub ildizlarini ajratish jarayonini tushunish uchun buni qiling. Hisoblash ${ Displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ Displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (bu erda biz maqolani hisob -kitoblarga aralashtirib yubormaslik uchun kub qurishning bir necha bosqichlarini o'tkazib yubordik).
   • Bu erda batafsil tushuntirishni topishingiz mumkin.
3. 3 Uzoq bo'linish algoritmini tushunish. E'tibor bering, bu erda tasvirlangan kub ildiz usuli uzun bo'linishga juda o'xshaydi. Ustunga bo'linishda siz raqamni (bo'linishni) topishingiz kerak, bo'linuvchiga ko'paytirilganda siz dividend olasiz. Ta'riflangan usulda kub ildizini ajratish natijasi (u ildiz belgisining tepasida yozilgan) kotirovka sifatida ishlatiladi. Ya'ni, kub ildizini olish natijasi binomial (10A + B) ko'rinishida ifodalanishi mumkin. A va B ning aniq qiymatlari bu bosqichda muhim emas: faqat shuni esda tutingki, natija binomial sifatida yozilishi mumkin.
4. 4 Binomial diapazonga qarang. Bu to'rtta monomiallarning yig'indisi, buning yordamida siz kub ildizlarini ajratish algoritmining ishlash tamoyilini tushunishingiz mumkin. E'tibor bering, ildizni chiqarishning har bir bosqichi uchun ko'paytiruvchi hisoblanishi va qo'shilishi kerak bo'lgan to'rtta atama yig'indisiga teng.
   • Birinchi davrning koeffitsienti - 1000. Javobning birinchi raqamini hisoblash uchun, birinchi navbatda, ma'lum songa yaqin bo'lgan, lekin undan kam bo'lgan butun sonning kubini topasiz (ya'ni uchta raqamli birinchi guruh). Bu binomial qatorning 1000A ^ 3 a'zosini belgilaydi.
   • Binomial ketma -ketlikning ikkinchi davrining ko'paytuvchisi 300 raqami (${ Displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Eslatib o'tamiz, kub ildizlarini olishning har bir bosqichida javobning tegishli raqamlari 300 ga ko'paytirildi.
   • Ildiz chiqarishning har bir bosqichidagi ikkinchi muddat binomial qatorning 30AB ^ 2 ga teng uchinchi muddati bilan belgilanadi.
   • Ildiz chiqarishning har bir bosqichidagi uchinchi muddat B ^ 3 ga teng bo'lgan binomial qatorning to'rtinchi muddati bilan belgilanadi.
5. 5 Javob aniqligining oshishiga e'tibor bering. Ildiz chiqarishning qancha bosqichlarini boshdan kechirsangiz, javob shunchalik aniq bo'ladi. Misol uchun, ushbu maqolada siz 10 kubik ildizini chiqarib olishingiz kerak edi. Birinchi bosqichda javob 2 ga teng. ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, bu yaqin, lekin 10 dan kam Ikkinchi bosqichda javob 2.1, chunki ${ Displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, qaysi ancha yaqin 10. Uchinchi bosqichda, javob 2.15, chunki ${ Displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Javobingizning to'g'riligini oshirish uchun hisobni uchta raqamli guruhlar yordamida davom ettirishingiz mumkin.

Maslahatlar

• Ta'riflangan usullarni o'zlashtirishga mashq qiling. Qancha ko'p mashq qilsangiz, hisob -kitoblarni tezroq bajarasiz.

Ogohlantirishlar

• Hisoblash jarayonida xato qilish juda oson. Shuning uchun javobni tekshirishga ishonch hosil qiling.

Sizga nima kerak

• Qalam yoki qalam
• Qog'oz
• Hukmdor
• Silgi