Tarkib

• 3-dan 2-usul: Apotema bilan ovoz balandligini aniqlang
• Maslahatlar

Kvadrat piramida - bu uchburchak asosli va poydevor ustida bir nuqtada to'qnashgan uchburchak qiyalik tomonlari bo'lgan uchburchak shakl. Agar shunday bo'lsa ${ displaystyle s}$Taglik tomonining uzunligini o'lchab ko'ring. Kvadrat piramidalar ta'rifi bo'yicha kvadrat poydevorga ega bo'lganligi sababli, poydevorning barcha tomonlari uzunligi bo'yicha teng bo'lishi kerak. Shunday qilib, kvadrat piramida bilan siz faqat bir tomonning uzunligini bilishingiz kerak.

• Sizda to'rtburchaklar poydevorli, piramidasi bor, uning yon tomonlari uzunligi bor ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Yer tekisligining maydonini hisoblang. Ovoz balandligini aniqlash uchun birinchi navbatda taglikning maydoni kerak. Buni taglikning uzunligi va kengligini ko'paytirish orqali qilasiz. Kvadrat piramidaning poydevori kvadrat bo'lganligi sababli, barcha tomonlari bir xil uzunlikka ega va poydevorning maydoni tomonlardan birining uzunligining kvadratiga teng (va shu bilan o'zi ko'paytiriladi).
  • Misolda, piramida poydevorining yon tomonlari hammasi 5 sm, taglikning maydonini quyidagicha hisoblaysiz:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Piramidaning balandligi bilan taglik maydonini ko'paytiring. Keyin taglik maydonini piramidaning balandligi bilan ko'paytiring. Eslatib o'tamiz, balandlik - bu to'g'ri burchak ostida, piramidaning tepasidan poydevorigacha bo'lgan chiziq segmentining uzunligi.
      • Misolda biz piramidaning balandligi 9 sm. Bunday holda, taglikning maydonini ushbu qiymatga quyidagicha ko'paytiring:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Ushbu javobni 3 ga bo'ling. Va nihoyat, siz o'zingiz topgan qiymatni (asosning maydonini balandlikka ko'paytirib) 3. ga bo'lish orqali piramidaning hajmini aniqlaysiz. Bu kvadrat piramidaning hajmini hisoblab chiqadi.
          • Misolda, ovoz balandligi uchun 75 sm javob berish uchun 225 smni 3 ga bo'ling.

        3-dan 2-usul: Apotema bilan ovoz balandligini aniqlang

        1. Piramidaning apotemasini o'lchab ko'ring. Ba'zan piramidaning perpendikulyar balandligi emas (yoki siz uni o'lchashingiz kerak) emas, balki apotema berilgan. Apotem yordamida perpendikulyar balandlikni hisoblash uchun Pifagor teoremasidan foydalanishingiz mumkin.
           • Piramidaning apotemasi - bu poydevorning bir tomonining tepasidan markazigacha bo'lgan masofa. Taglikning bir burchagiga emas, balki bir tomonning o'rtasiga qadar o'lchov qiling. Ushbu misol uchun biz apotemani 13 sm, poydevorning bir tomonining uzunligi 10 sm deb taxmin qilamiz.
           • Pifagor teoremasini tenglama sifatida ifodalash mumkinligini unutmang ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$To'g'ri to'rtburchakni tasavvur qiling. Pifagor teoremasidan foydalanish uchun sizga to'g'ri uchburchak kerak. Piramidani yarmiga va piramidaning asosiga perpendikulyar qilib ajratadigan uchburchakni tasavvur qiling. Piramidaning apotemasi ${ displaystyle l}$Qiymatlarga o'zgaruvchilarni tayinlang. Pifagor teoremasi a, b va c o'zgaruvchilardan foydalanadi, lekin ularni sizning vazifangizga mos keladigan o'zgaruvchilar bilan almashtirish foydalidir. Apotema ${ displaystyle l}$Perpendikulyar balandlikni hisoblash uchun Pifagor teoremasidan foydalaning. O'lchangan qiymatlardan foydalaning ${ displaystyle s = 10}$Ovozni hisoblash uchun balandlik va tayanchdan foydalaning. Ushbu hisob-kitoblarni Pifagor teoremasiga qo'llaganingizdan so'ng, endi siz piramida hajmini hisoblash uchun kerakli ma'lumotlarga egasiz. Formuladan foydalaning ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Piramidaning oyoqlari balandligini o'lchash. Oyoqlarning balandligi - bu poydevorning tepasidan bir burchagigacha o'lchangan piramidaning qirralarining uzunligi. Yuqoridagi kabi, piramidaning perpendikulyar balandligini hisoblash uchun Pifagor teoremasidan foydalaning.
             • Ushbu misolda biz oyoqlarning balandligi 11 sm, perpendikulyar balandligi 5 sm.
           • To'g'ri to'rtburchakni tasavvur qiling. Shunga qaramay, Pifagor teoremasidan foydalanish uchun to'g'ri uchburchak kerak. Biroq, bu holda, noma'lum qiymat piramidaning asosidir. Perpendikulyar balandlik va oyoqlarning balandligi ma'lum. Endi tasavvur qiling-a, siz piramidani bir burchakdan ikkinchisiga diagonal qilib kesib, so'ngra shaklni oching va natijada yuz uchburchakka o'xshaydi. Ushbu uchburchakning balandligi piramidaning perpendikulyar balandligi. Bu ochiq uchburchakni ikkita nosimmetrik to'rtburchakka ajratadi. To'g'ri uchburchaklarning har birining gipotenuzasi piramidaning oyoqlari balandligi. To'g'ri uchburchaklarning har birining asosi piramida asosining diagonalining yarmiga teng.
           • O'zgaruvchilarni tayinlang. Xayoliy to'rtburchakdan foydalaning va Pifagor teoremasiga qiymatlar bering. Siz perpendikulyar balandlikni bilasiz, ${ displaystyle h,}$Kvadrat asosning diagonalini hisoblang. Siz o'zgaruvchini atrofida tenglamani o'zgartirishingiz kerak ${ displaystyle b}$Diagonal asosining yon tomonini aniqlang. Piramidaning asosi to'rtburchakdir. Har bir kvadratning diagonali uning tomonlaridan birining uzunligiga teng bo'ladi kvadrat ildizi 2. Shunday qilib, kvadratni kvadratini 2-kvadratga bo'lish orqali kvadratini topishingiz mumkin.
             • Ushbu piramida misolida taglikning diagonali 7,5 dyuymga teng. Shuning uchun tomon quyidagilarga teng:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Tovushni yon va balandlikdan foydalanib hisoblang. Yon va perpendikulyar balandlikdan foydalanib hajmni hisoblash uchun asl formulaga qayting.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Maslahatlar

        • Kvadrat piramida uchun perpendikulyar balandlik, apotema va poydevor chetining uzunligini Pifagor teoremasi bilan hisoblash mumkin.