Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: Muammo bayonini tushunish
• 3 usul 2: isbotni shakllantirish
• 3 -usul 3: Dalillarni yozing
• Maslahatlar

Matematik isbotni topish juda qiyin ish bo'lishi mumkin, lekin matematikani bilish va isbotni yozish sizga yordam beradi. Afsuski, matematik muammolarni hal qilishni o'rganishning tez va oson usullari yo'q. Mavzuni to'g'ri o'rganish va ma'lum bir matematik postulatni isbotlashda sizga yordam beradigan asosiy teoremalar va ta'riflarni eslab qolish kerak. Matematik dalillar misollarini o'rganing va o'z mahoratingizni oshirishga yordam berish uchun o'zingizni mashq qiling.

Qadamlar

3 -usul 1: Muammo bayonini tushunish

1. 1 Nimani topmoqchi ekanligingizni aniqlang. Birinchi qadam nimani isbotlash kerakligini aniqlab olishdir. Boshqa narsalar qatorida, bu sizning isbotingizdagi oxirgi so'zni aniqlaydi. Ushbu bosqichda siz o'zingiz ishlaydigan ba'zi taxminlarni qilishingiz kerak. Muammoni yaxshiroq tushunish va uni hal qilishni boshlash uchun nimani isbotlash kerakligini bilib oling va kerakli taxminlarni qiling.
2. 2 Chizma chizish. Matematik masalalarni echishda ularni ba'zan rasm yoki diagramma shaklida tasvirlash foydali bo'ladi. Bu, ayniqsa, geometrik masalalar uchun juda muhim - chizma holatni tasavvur qilishga yordam beradi va yechim izlashni ancha osonlashtiradi.
   • Rasm yoki diagramma tuzishda, shartda keltirilgan ma'lumotlardan foydalaning. Rasmdagi ma'lum va noma'lum miqdorlarni belgilang.
   • Chizma sizga dalillarni topishni osonlashtiradi.
3. 3 Shunga o'xshash teoremalarning dalillarini o'rganish. Agar siz darhol echim topa olmasangiz, shunga o'xshash teoremalarni toping va ular qanday isbotlanganini ko'ring.
   • E'tibor bering, siz isbotlashning har bir bosqichi uchun sabablarni ko'rsatishingiz kerak. Qarang, Internetda yoki matematika darsliklarida turli teoremalar qanday isbotlangan.
4. 4 Savollar bering. Agar siz darhol dalil topa olmasangiz, bu yaxshi emas.Agar biror narsa aniq bo'lmasa, bu haqda o'qituvchingizdan yoki sinfdoshlaringizdan so'rang. Ehtimol, sizning o'rtoqlaringiz bir xil savollarga ega va siz ularni birgalikda hal qilishingiz mumkin. Qayta -qayta dalil topishga urinib, muvaffaqiyatsizlikka uchragandan ko'ra, bir nechta savol berish yaxshiroqdir.
   • Darslardan so'ng o'qituvchining oldiga boring va tushunarsiz savollarni toping.

3 usul 2: isbotni shakllantirish

1. 1 Matematik isbotni shakllantirish. Matematik isbot - bu matematik postulatni isbotlaydigan teoremalar va ta'riflar bilan tasdiqlangan bayonotlar ketma -ketligi. Dalillar matematik nuqtai nazardan to'g'riligini aniqlashning yagona yo'li.
   • Matematik dalillarni yozish qobiliyati muammoni chuqur anglash va zarur vositalarni (lemmalar, teoremalar va ta'riflar) o'zlashtirishdan dalolat beradi.
   • Aniq dalillar sizga matematikaga yangicha qarashga va uning maftunligini his qilishga yordam beradi. Matematik usullar haqida tasavvurga ega bo'lish uchun bayonotni isbotlashga harakat qiling.
2. 2 Tomoshabinlaringizni hisobga oling. Dalillarni yozishni boshlashdan oldin, bu kim uchun ekanligini o'ylab ko'rish va bu odamlarning bilim darajasini hisobga olish kerak. Agar siz ilmiy jurnalda chop etish uchun dalillarni yozsangiz, bu maktab topshirig'ini bajarishdan farq qiladi.
   • Maqsadli auditoriyangizni bilish sizga o'quvchilarni tushunishga o'rgatish bilan birga dalillarni yozishga imkon beradi.
3. 3 Dalil turini aniqlang. Matematik dalillarning bir nechta turlari mavjud va ma'lum bir shaklni tanlash maqsadli auditoriya va hal qilinayotgan muammoga bog'liq. Agar siz qaysi turni tanlashni bilmasangiz, o'qituvchingiz bilan maslahatlashing. O'rta maktabda ikki ustunli hujjat talab qilinadi.
   • Dalillarni ikkita ustunga yozganda, biri dastlabki ma'lumotlar va bayonotlarni yozadi, ikkinchisi - bu bayonotlarning tegishli dalillari. Belgilanishning bu shakli ko'pincha geometrik masalalarni echishda ishlatiladi.
   • Dalillarni yozishning kamroq rasmiy usulida grammatik jihatdan to'g'ri tuzilishlar va kamroq belgilar ishlatiladi. Yuqori darajalarda, bu belgini ishlatish kerak.
4. 4 Dalilni ikkita ustunga eskiz qiling. Ushbu shakl fikrlarni tartibga solishga va muammoni izchil hal qilishga yordam beradi. Sahifani vertikal chiziq bilan yarmiga bo'ling va asl ma'lumotlaringizni va undan keyingi bayonotlarni chap tomonga yozing. Har bir bayonotning o'ng tomoniga tegishli ta'riflar va teoremalarni yozing.
   • Misol uchun:
   • A va B burchaklari ulashgan - berilgan;
   • burchak ABC tekislanadi - tekislangan burchakni aniqlaydi;
   • ABC burchagi 180 ° - to'g'ri chiziqni aniqlash;
   • burchak A + burchak B = burchak ABC - burchaklarni qo'shish qoidasi;
   • burchak A + burchak B = 180 ° - almashtirish;
   • A burchagi B burchagiga qo'shimcha - qo'shimcha burchaklarni aniqlash;
   • Q.E.D.
5. 5 Norasmiy dalil sifatida ikki ustunli dalilni yozing. Ikkita ustunli yozuvni asos qilib oling va isbotni qisqartirib, belgi va qisqartirish bilan yozing.
   • Masalan: A va B burchaklari ulashgan deb faraz qilaylik. Gipotezaga ko'ra, bu burchaklar bir -birini to'ldiradi. Qo'shni bo'lsa, A burchagi va B burchagi to'g'ri chiziq hosil qiladi. Agar burchakning yon tomonlari to'g'ri chiziq hosil qilsa, burchak 180 °. ABC to'g'ri chiziqni yaratish uchun A va B burchaklarni qo'shing. Shunday qilib, A va B burchaklarning yig'indisi 180 ° ga teng, ya'ni bu burchaklar bir -birini to'ldiradi. Q.E.D.

3 -usul 3: Dalillarni yozing

1. 1 Dalillar tilini o'rganing. Matematik dalillarni yozish uchun standart iboralar va iboralar ishlatiladi. Siz bu iboralarni o'rganishingiz va ulardan qanday foydalanishni bilishingiz kerak.
   • "Agar A, keyin B" iborasi, agar A bayoni to'g'ri bo'lsa, B bayonoti ham to'g'ri bo'lishi kerakligini anglatadi.
   • "Agar B bo'lsa va faqat" degani, A va B so'zlari bir vaqtning o'zida haqiqiy yoki noto'g'ri ekanligini bildiradi. Bu qurilish bir vaqtning o'zida ikkita bayonotga teng: "Agar A, keyin B" va "Agar A bajarilmasa, B ushlab turmaydi".
   • "Agar faqat B" "B bo'lsa, unda A" ga teng, shuning uchun bu qurilish keng tarqalgan emas. Shunga qaramay, bu haqda eslash kerak.
   • Dalillarni yozayotganda, "Men" shaxsiy olmoshi o'rniga "biz" dan foydalanishga harakat qiling.
2. 2 Barcha asl ma'lumotlarni yozing. Dalil tuzayotganda, birinchi navbatda, muammoda berilgan hamma narsani aniqlash va yozib olish kerak. Bunday holda, sizning ko'zingiz oldida qaror qabul qilish kerak bo'lgan barcha dastlabki ma'lumotlar bo'ladi. Muammo bayonotini diqqat bilan o'qing va undagi hamma narsani yozing.
   • Masalan: ikkita qo'shni burchak (A burchagi va B burchagi) bir -birini to'ldirishini isbotlang.
   • Berilgan: A va B qo'shni burchaklari.
   • Isbotlang: A burchagi B burchagiga qo'shimcha.
3. 3 Barcha o'zgaruvchilarni aniqlang. Asl ma'lumotlarni yozishdan tashqari, qolgan o'zgaruvchilarni yozish ham foydalidir. O'quvchiga oson bo'lishi uchun dalilning boshida o'zgaruvchilarni yozing. Agar hech qanday o'zgaruvchi aniqlanmasa, o'quvchi chalkashib ketishi va sizning dalilingizni tushunmasligi mumkin.
   • Tasdiqlash paytida oldindan aniqlanmagan o'zgaruvchilardan foydalanmang.
   • Masalan: yuqorida ko'rib chiqilgan masalada o'zgaruvchilar A va B burchaklarning qiymatlari hisoblanadi.
4. 4 Dalilni teskari tartibda topishga harakat qiling. Ko'p muammolarni teskari tartibda hal qilish osonroq. Nimani isbotlash kerak bo'lsa, boshlang va xulosalarni dastlabki holatga qanday bog'lash mumkinligi haqida o'ylang.
   • Boshlanish va tugash bosqichlarini qayta o'qing va ular bir -biriga o'xshashligini tekshiring. Buni qilayotganda, boshqa muammolarning dastlabki shartlari, ta'riflari va shunga o'xshash dalillaridan foydalaning.
   • O'zingizga savol bering va oldinga boring. Shaxsiy bayonotlarni isbotlash uchun o'zingizdan so'rang: "Nega bunday bo'ldi?" - va: "Bu noto'g'ri bo'lishi mumkinmi?"
   • Yakuniy natijaga erishmaguningizcha, ketma -ket qadamlarni yozishni unutmang.
   • Masalan: agar A va B burchaklar bir -birini to'ldiruvchi bo'lsa, ularning yig'indisi 180 ° bo'lishi kerak. Qo'shni burchaklar ta'rifiga ko'ra, A va B burchaklar ABC to'g'ri chiziqni hosil qiladi. Chiziq 180 ° burchak hosil qilganligi uchun, A va B burchaklar 180 ° gacha qo'shiladi.
5. 5 Isbotning individual qadamlarini izchil va mantiqiy qilib joylashtiring. Boshidan boshlang va isbotlanadigan tezisga o'ting. Ba'zida dalillarni qidirish oxirida boshlash foydali bo'lsa -da, siz uni yozishda to'g'ri tartibga rioya qilishingiz kerak. Alohida tezislar birin -ketin ketma -ket bo'lishi kerak, shunda isbot mantiqiy va shubha tug'dirmaydi.
   • Birinchidan, qilingan taxminlarni ko'rib chiqing.
   • O'quvchi ularning to'g'riligiga shubha qilmasligi uchun oddiy va sodda qadamlar bilan aytilgan gaplarni tasdiqlang.
   • Ba'zida isbotni bir necha bor qayta yozishga to'g'ri keladi. Eng mantiqiy tuzilishga kelmaguningizcha, bayonotlar va ularning dalillarini guruhlashni davom ettiring.
   • Masalan: boshidan boshlaylik.
     • A va B burchaklari qo'shni.
     • ABC burchagining yon tomonlari to'g'ri chiziq hosil qiladi.
     • ABC burchagi 180 °.
     • Burchak A + burchak B = burchak ABC.
     • Burchak A + burchak B = burchak 180 °.
     • A burchagi B burchagiga qo'shimcha.
6. 6 Dalilda o'q va qisqartmalardan foydalanmang. Loyihada har xil qisqartmalar va belgilar ishlatilishi mumkin, lekin ularni oxirgi loyihaga kiritmang, chunki bu o'quvchilarni chalg'itishi mumkin. Buning o'rniga "shuning uchun" va "keyin" kabi so'zlarni ishlating.
   • Istisno sifatida tushunarli qisqartmalarga ruxsat beriladi, masalan, “ya'ni. e. " (ya'ni), lekin ulardan to'g'ri foydalaning.
7. 7 Har bir tezisni teorema, qonun yoki ta'rif bilan qo'llab -quvvatlang. Dalil benuqson bo'lishi kerak. Siz asossiz bayonotlar bera olmaysiz. Siznikiga o'xshash muammolar uchun qanday dalillar tuzilganiga qarang.
   • Siz topgan dalillarni haqiqat bo'lmasligi kerak bo'lgan holatlarga tatbiq etishga harakat qilib ko'ring va bu haqiqatmi? Agar bunday hollarda dalillar to'g'ri bo'lsa, qaerda xato qilganingizni tekshiring.
   • Geometrik masalalarning isboti ko'pincha ikkita ustunga yoziladi. Tasdiqlar o'ng tomonda, ularning dalillari esa chap tomonda yozilgan. Shu bilan birga, nashrlarda matematik dalillar tegishli grammatikaga ega paragraflar shaklida tuziladi.
8. 8 Dalillarni "isbotlash uchun kerak" iborasi bilan tugating. Dalil oxirida isbotlanadigan tezis bo'lishi kerak. Shundan so'ng, siz "isbotlash uchun kerak bo'lgan narsani" yozishingiz kerak ("h. Etc." deb qisqartirilgan yoki to'ldirilgan kvadrat shaklidagi belgi) - bu dalil to'liq ekanligini bildiradi.
   • Lotin tilida "nimani isbotlash kerak edi" iborasi Q.E.D qisqartmasiga to'g'ri keladi. (namoyish qilish, ya'ni "ko'rsatish kerak bo'lgan narsa").
   • Agar siz isbotning to'g'riligiga shubha qilsangiz, qanday xulosaga kelganingiz va nima uchun bu muhimligi haqida bir necha iboralarni yozing.

Maslahatlar

• Dalillarda keltirilgan barcha ma'lumotlar belgilangan maqsadga erishishga xizmat qilishi kerak. O'zingizning isbotingizsiz nima qilishingiz mumkinligini qo'shmang.