Muallif:
William Ramirez
Yaratilish Sanasi:
16 Sentyabr 2021
Yangilanish Sanasi:
1 Iyul 2024
Tarkib
Barcha to'g'ri burchakli uchburchaklar bitta burchakka (90 daraja) ega, qarama-qarshi tomoni gipotenuza deb ataladi. Gipotenuza uchburchakning eng uzun tomoni bo'lib, uni turli yo'llar bilan topish mumkin. Ushbu maqolada, sinus teoremasiga ko'ra (agar oyoq uzunligi va burchak bo'lsa ma'lum) va ba'zi alohida holatlarda (bunday vazifalar ko'pincha nazorat va testlarda topiladi).
Qadamlar
3 -usul 1: Pifagor teoremasi
1 Pifagor teoremasi to'g'ri burchakli uchburchakning barcha qirralarini bog'laydi. Bu teoremaga ko'ra, "a" va "b" oyoqli va "c" gipotenuzasi bo'lgan har qanday to'g'ri burchakli uchburchakda: a + b = c. 
2 Sizga berilgan uchburchak to'g'ri burchakli ekanligiga ishonch hosil qiling, chunki Pifagor teoremasi faqat to'g'ri burchakli uchburchaklar uchun amal qiladi. To'g'ri burchakli uchburchakda uchta burchakdan biri har doim 90 daraja bo'ladi. - To'g'ri burchakli uchburchakda to'g'ri burchak kvadrat belgisi bilan ko'rsatiladi.
3 Uchburchak tomonlari uchun ko'rsatmalar qo'shing. Oyoqlarni "a" va "b" deb belgilang (oyoqlari - qirralari to'g'ri burchak ostida kesishadi) va gipotenuzasi "c" (gipotenuza - to'g'ri burchakka qarama -qarshi joylashgan to'g'ri uchburchakning eng katta tomoni). Keyin berilgan qiymatlarni formulaga ulang. - Masalan, uchburchakning oyoqlari 3 va 4 ga teng. Bu holda a = 3, b = 4 bo'ladi va formulasi quyidagicha: 3 + 4 = v.
4 Oyoq qiymatlarini kvadratga qo'ying ("a" va "b"). Buning uchun raqamni o'z -o'zidan ko'paytirish kifoya: - Agar a = 3 bo'lsa, u holda a = 3 x 3 = 9. Agar b = 4 bo'lsa, b = 4 x 4 = 16 bo'ladi.
- Ushbu qiymatlarni formulaga ulang: 9 + 16 = s.
5 Oyoqlarning topilgan kvadratlarini qo'shing (a va b) gipotenuzaning kvadratini hisoblash uchun (c).- Bizning misolimizda 9 + 16 = 25, shunday c = 25.
6 C ning kvadrat ildizini toping. Topilgan qiymatning kvadrat ildizini topish uchun kalkulyatordan foydalaning. Bu uchburchakning gipotenuzasini hisoblab chiqadi. - Bizning misolimizda c = 25... 25 ning kvadrat ildizi 5 ga teng 5 x 5 = 25, shunday √25 = 5). Bu shuni anglatadiki, gipotenus c = 5.
3 -ning 2 -usuli: Maxsus holatlar
1 Pifagor uchligining ta'rifi. Pifagor uchligi - bu Pifagor teoremasini qondiradigan uchta raqam (uch tomonining uzunligi). Ko'pincha bunday tomonlari bo'lgan uchburchaklar darsliklarda va testlarda ko'rsatiladi. Agar siz bir nechta Pifagor uchliklarini yodlasangiz, testlar yoki imtihonlarga ko'p vaqtni tejaysiz, chunki siz gipotenuzani faqat oyoq uzunligiga qarab hisoblashingiz mumkin. - Birinchi Pifagor uchligi: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Oyoqlari 3 va 4 bo'lgan uchburchak berilgan bo'lsa, unda siz gipotenuzaning 5 ekanligini ishonch bilan ayta olasiz (hech qanday hisob -kitob qilmasdan).
- Pifagor uchliklari, hatto bitta omilga ko'paytirilganda yoki bo'linganda ham ishlaydi. Masalan, agar oyoqlar teng bo'lsa 6 va 8, gipotenuza 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Xuddi shu narsa uchun ham amal qiladi 9-12-15 va hatto uchun 1,5-2-2,5.
- Ikkinchi Pifagor uchligi: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Bundan tashqari, bu uchlik, masalan, raqamlarni o'z ichiga oladi 10-24-26 va 2,5-6-6,5.
2 To'g'ri burchakli uchburchak. Bu shunday uchburchak, uning burchaklari 45,45 va 90 gradusga teng. Bu uchburchakning tomonlari orasidagi nisbat 1:1:√2... Bu shuni anglatadiki, bunday uchburchakdagi gipotenuza oyoqning hosilasi va 2 ning kvadrat ildiziga teng. - Bunday uchburchakning gipotenuzasini hisoblash uchun har qanday oyoq uzunligini √2 ga ko'paytirish kifoya.
- Bu munosabatlar, masalan, masalalarda sonli qiymatlar o'rniga o'zgaruvchilar berilganda qulaydir.
3 Teng yonli to'g'ri uchburchakning yarmi. Bu shunday uchburchak, uning burchaklari 30,60 va 90 gradusga teng.Bu uchburchakning tomonlari orasidagi nisbat 1:√3:2 yoki x: x√3: 2x... Bunday uchburchakda gipotenuzani topish uchun quyidagilardan birini bajaring. - Agar sizga qisqa oyoq (30 graduslik burchakka qarama -qarshi) berilgan bo'lsa, gipotenuzaning uzunligini topish uchun bu oyoq uzunligini 2 ga ko'paytiring. Masalan, agar qisqa oyog'i bo'lsa 4, keyin gipotenuza 8.
- Agar sizga uzun oyoq berilsa (60 graduslik burchakka qarama -qarshi), shunchaki bu oyoq uzunligini ko'paytiring 2/√3gipotenuzaning uzunligini topish. Masalan, agar qisqa oyog'i bo'lsa 4, keyin gipotenuza 4,62.
3 -usul 3: Sinus teoremasi
1 "Sinus" nimani anglatishini tushuning. Burchakning sinus, kosinus va teginishlari burchak va yonlarni to'g'ri uchburchakda bog'laydigan asosiy trigonometrik funktsiyalardir. Burchakning sinusi qarama -qarshi tomonning gipotenuzaga nisbatiga teng... Sinus sifatida belgilanadi gunoh. 
2 Sinusni hisoblashni o'rganing. Sinusni hisoblash uchun kalkulyatorda kalitni toping gunoh, ustiga bosing va keyin burchak uchun qiymat kiriting. Ba'zi kalkulyatorlarda birinchi navbatda funktsiya tugmachasini, keyin esa tugmasini bosish kerak gunoh... Shunday qilib, kalkulyator bilan tajriba o'tkazing yoki uning hujjatlarini tekshiring. - 80 graduslik burchak sinusini topish uchun "sin", "8", "0", "=" yoki "8", "0", "sin", "=" tugmalarini bosing (javob: -0.9939) .
- Siz "sinusni hisoblash" (tirnoqsiz) qidirish orqali onlayn kalkulyatorni topishingiz mumkin.
3 Sinuslar teoremasini yodlang. Sinus teoremasi - har qanday uchburchakning burchaklari va qirralarini hisoblash uchun foydali vosita. Xususan, agar sizga oyoq va to'g'ri burchakdan boshqa burchak berilgan bo'lsa, bu sizga to'g'ri uchburchakning gipotenuzasini topishga yordam beradi. Sinus teoremasiga ko'ra, tomonlari har qanday uchburchakda a, b, v va burchaklar A, B, C tenglik haqiqatdir a / gunoh A = b / gunoh B = c / gunoh C..- Sinus teoremasi faqat to'g'ri burchakli uchburchaklar emas, balki har qanday uchburchaklar uchun amal qiladi (lekin faqat to'g'ri burchakli uchburchak gipotenuzaga ega).
4 Uchburchak tomonlarini "a" (ma'lum oyoq), "b" (noma'lum oyoq), "c" (gipotenuza) bilan belgilang. Keyin uchburchakning burchaklarini "A" ("a" oyog'iga qarama -qarshi), "B" ("b" oyog'iga qarama -qarshi), "C" (gipotenuzaga qarama -qarshi) orqali belgilang. 
5 Uchinchi burchakni toping. Agar sizga to'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchaklaridan biri berilgan bo'lsa (LEKIN yoki IN) va ikkinchi burchak har doim 90 daraja (C = 90), keyin uchinchi burchak formula bilan hisoblanadi 180 - (90 + A) = B. (har qanday uchburchakda burchaklar yig'indisi 180 daraja ekanligini unutmang). Agar kerak bo'lsa, tenglamani quyidagicha o'zgartirish mumkin. 180 - (90 + B) = A.. - Masalan, agar burchak A = 40 daraja, keyin B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 daraja.
6 Bu bosqichda siz har uch burchakning qiymatini va "a" oyog'ining uzunligini bilasiz. Endi siz boshqa ikki tomonni topish uchun bu qiymatlarni sinus teoremasi formulasiga ulashingiz mumkin. - Bizning misolimizda, a = 10 oyog'i va burchaklari C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7 Gipotenuzani topish uchun ma'lumotlarni va topilgan qiymatlarni sinus teoremasiga ulang:oyoq "a" / "A" burchagi sinusi = "c" gipotenuzasi / "S" burchagi sinusi... Bu holda, sin 90˚ = 1. Shunday qilib, tenglama soddalashtiriladi: a / sinA = c / 1 yoki c = a / sinA. 
8 "A" oyog'ining uzunligini "A" burchagi sinusiga bo'linib, gipotenuzaning uzunligini toping. Buning uchun avval burchakning sinusini toping va keyin bo'linib oling. Yoki kiritish orqali kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin 10 / (sin40) yoki 10 / (40sin) (Qavslar haqida unutmang). - Bizning misolimizda gunoh 40 = 0.64278761 va c = 10/0,64278761 = 15,6.
