Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: Ratsional ifoda - Monomial
• 3 -usul 2: kasrli ratsional ifoda (son - monomial, denominator - polinom)
• 3 -usul 3: kasrli ratsional ifoda (son va denominator polinomlar)
• Sizga nima kerak

Ratsional ifodalarni soddalashtirish juda oddiy jarayon, agar u monomial bo'lsa, lekin ratsional ifoda polinom bo'lsa, ko'proq harakat qilish kerak bo'ladi. Ushbu maqola sizga turiga qarab ratsional ifodani qanday soddalashtirishni ko'rsatib beradi.

Qadamlar

3 -usul 1: Ratsional ifoda - Monomial

1. 1 Muammoni ko'rib chiqing. Ratsional iboralar - monomiallarni soddalashtirishning eng oson yo'li: faqat raqam va maxrajni kamaytirib bo'lmaydigan qiymatlarga kamaytirish kifoya.
   • Misol: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Xuddi shu o'zgaruvchilarni kamaytiring. Agar o'zgaruvchi ham hisoblagichda, ham maxrajda bo'lsa, siz bu o'zgaruvchini mos ravishda qisqartirishingiz mumkin.
   • Agar o'zgaruvchi ham hisoblagichda, ham maxrajda bir xil darajada bo'lsa, unda bunday o'zgaruvchi butunlay bekor qilinadi: x / x = 1
   • Agar o'zgaruvchi har xil darajadagi hisoblagichda ham, maxrajda ham bo'lsa, shunga mos ravishda bunday o'zgaruvchi bekor qilinadi (kichik ko'rsatkich kattaroqidan chiqariladi): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Misol: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Koeffitsientlarni kamaytirilmaydigan qiymatlarga kamaytiring. Agar raqamli koeffitsientlar umumiy omilga ega bo'lsa, uning sonini ham, maxrajidagi omillarni ham bo'ling: 8/12 = 2/3.
   • Agar ratsional ifodaning koeffitsientlarida umumiy bo'linuvchilar bo'lmasa, ular bekor qilmaydi: 7/5.
   • Misol: 4/8 = 1/2.
4. 4 Oxirgi javobingizni yozing. Buning uchun qisqartirilgan o'zgaruvchilar va qisqartirilgan koeffitsientlarni birlashtiring.
   • Misol: 4x / 8x ^ 2 = 1/2 x

3 -usul 2: kasrli ratsional ifoda (son - monomial, denominator - polinom)

1. 1 Muammoni ko'rib chiqing. Agar ratsional ifodaning bir qismi monomial, ikkinchisi esa polinom bo'lsa, siz ifodani ham bo'linuvchi, ham maxrajga qo'llanishi mumkin bo'lgan soddalashtirishingiz kerak bo'ladi.
   • Misol: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Xuddi shu o'zgaruvchilarni kamaytiring. Buning uchun o'zgaruvchini qavs tashqarisiga qo'ying.
   • Bu faqat o'zgarmaydigan polinomning har bir atamasini o'z ichiga olganda ishlaydi: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Agar polinomning biron bir a'zosida o'zgarmaydigan bo'lmasa, uni qavs tashqarisiga chiqara olmaysiz: x / x ^ 2 + 1
   • Misol: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Koeffitsientlarni kamaytirilmaydigan qiymatlarga kamaytiring. Agar raqamli koeffitsientlar umumiy omilga ega bo'lsa, bu omillarni ham hisoblagichga, ham maxrajga bo'ling.
   • E'tibor bering, bu faqat ifodadagi barcha koeffitsientlar bir xil bo'linuvchiga ega bo'lganda ishlaydi: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Agar ifodadagi koeffitsientlardan birida bunday bo'luvchi bo'lmasa, bu ishlamaydi: 5 / (7 + 3)
   • Misol: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 O'zgaruvchilar va koeffitsientlarni birlashtirish. Qavs ichidagi shartlarni hisobga olgan holda o'zgaruvchilar va koeffitsientlarni birlashtiring.
   • Misol: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Oxirgi javobingizni yozing. Buning uchun bunday muddatlarni qisqartiring.
   • Misol: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

3 -usul 3: kasrli ratsional ifoda (son va denominator polinomlar)

1. 1 Muammoni ko'rib chiqing. Agar ratsional ifodaning hisoblovchisida ham, maxrajida ham polinomlar bo'lsa, ularni omillarga bo'lish kerak.
   • Misol: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Hisoblagichni ajratish. Buning uchun o'zgaruvchini hisoblang NS.
   • Misol: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Hisoblash uchun NS tenglamaning bir tomonidagi o'zgaruvchini ajratish kerak: x ^ 2 = 4.
     • Kesishning kvadrat ildizini va o'zgaruvchidan ajratib oling: √x ^ 2 = √4
     • Esda tutingki, har qanday sonning kvadrat ildizi ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin. Shunday qilib, mumkin bo'lgan qiymatlar NS ular:-2 va +2.
     • Shunday qilib, parchalanish (x ^ 2-4) omillar quyidagi shaklda yoziladi: (x-2) (x + 2)
   • Qavs ichidagi atamalarni ko'paytirish orqali faktoringning to'g'riligini tekshiring.
     • Misol: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Mohiyatni ajratuvchi omil. Buning uchun o'zgaruvchini hisoblang NS.
   • Misol: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Hisoblash uchun NS tenglamaning bir tomoniga o'zgaruvchini o'z ichiga olgan barcha atamalarni, ikkinchisiga esa erkin shartlarni o'tkazing: x ^ 2-2x = 8.
     • Birinchi koeffitsientga x koeffitsientining yarmini kvadratga qo'ying va bu qiymatni tenglamaning har ikki tomoniga qo'shing:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Tenglamaning chap tomonini mukammal kvadrat qilib yozib soddalashtiring: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini oling: x-1 = ± √9
     • Hisoblash NS: x = 1 ± √9
     • Har qanday kvadrat tenglamada bo'lgani kabi, NS ikkita mumkin bo'lgan ma'noga ega.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Shunday qilib, polinom (x ^ 2-2x-8) parchalanadi (x + 2) (x-4).
   • Qavs ichidagi atamalarni ko'paytirish orqali faktoringning to'g'riligini tekshiring.
     • Misol: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Hisoblovchi va maxrajdagi o'xshash iboralarni aniqlang.
   • Misol: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). Bunday holda, shunga o'xshash ifoda (x + 2).
5. 5 Oxirgi javobingizni yozing. Buning uchun bunday iboralarni qisqartiring.
   • Misol: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2) ) / (x-4)

Sizga nima kerak

• Kalkulyator
• Qalam
• Qog'oz